Curva de Gosper
La curva de Gosper, nombrada así en honor a Bill Gosper, es una curva de Peano. Es un fractal similar en su construcción a la curva del dragón o a la de Hilbert.
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Cuarta iteración de la curva de Gosper | La línea que une el punto rojo con el verde muestra el primer paso de la construcción de la curva. |
Aquí se muestra un programa en Logo para dibujar la curva de Gosper mediante gráficos de tortuga:
to rg :st :ln make "st :st - 1 make "ln :ln / 2.6457 if :st > 0 [rg :st :ln rt 60 gl :st :ln rt 120 gl :st :ln lt 60 rg :st :ln lt 120 rg :st :ln rg :st :ln lt 60 gl :st :ln rt 60] if :st = 0 [fd :ln rt 60 fd :ln rt 120 fd :ln lt 60 fd :ln lt 120 fd :ln fd :ln lt 60 fd :ln rt 60] end to gl :st :ln make "st :st - 1 make "ln :ln / 2.6457 if :st > 0 [lt 60 rg :st :ln rt 60 gl :st :ln gl :st :ln rt 120 gl :st :ln rt 60 rg :st :ln lt 120 rg :st :ln lt 60 gl :st :ln] if :st = 0 [lt 60 fd :ln rt 60 fd :ln fd :ln rt 120 fd :ln rt 60 fd :ln lt 120 fd :ln lt 60 fd :ln] end
El programa puede ser llamado, por ejemplo, con rg 4 300
, o, alternativamente gl 4 300
.
La constante 2,6457 utilizada en el código del programa es una aproximación de √7.
Propiedades
[editar]El espacio cubierto por la curva se denomina isla de Gosper. Aquí se muestran las primeras iteraciones de este fractal.
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La isla de Gosper puede cubrir completamente el plano. De hecho, se pueden unir entre sí siete copias de la isla de Gosper para formar una figura similar pero de tamaño √7 veces mayor en las dos dimensiones del plano. Iterando este proceso indefinidamente, se consigue una teselación del plano. De modo análogo, se puede extender la isla de Gosper a una curva infinita que cubra el plano.
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Véase también
[editar]Enlaces externos
[editar]- https://web.archive.org/web/20060112165112/http://kilin.u-shizuoka-ken.ac.jp/museum/gosperex/343-024.pdf (en inglés)
- http://www.mathcurve.com/fractals/gosper/gosper.shtml (en francés))
- Weisstein, Eric W. «GosperIsland». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- http://pseudopodo.wordpress.com/2008/12/01/una-paradoja-fractal/ (en español)