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Media aritmético-geométrica

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Comparación de distintas medias. La media aritmético-geométrica está representada por la línea discontinua.

La media aritmético-geométrica M(x, y) de dos números reales positivos x e y se define de la siguiente forma:

  • Primero, se obtiene la media aritmética de x e y denominándola a1, i.e. a1 = (x+y) / 2.
  • Después se calcula la media geométrica de x e y denominándola g1, i.e. g1 es la raíz cuadrada de xy.
  • A continuación, se itera esta operación con a1 en lugar de x y g1 en lugar de y. De esta forma, se definen dos sucesiones (an) y (gn):

Ambas sucesiones convergen al mismo número, denominado media aritmético-geométrica M(x, y) de x e y.

Origen Algebraico de la Media Aritmético - Geométrica

https://web.archive.org/web/20160818061731/http://www.cerano.com.mx/cerano_v2/media-aritmetico-geometrica/

Propiedades

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Se puede demostrar además que:

donde K(x) es la integral elíptica completa de primera especie. Otra identidad interesante en la que interviene la media aritmética geométrica es la siguiente:

Véase también

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Enlaces externos

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