Resumen

Spec and Gnuplot Source Code

For the readers who are interested in Erlang distribution, we have prepared another specific image (see right). Note that in Erlang distribution the shape parameter k must take integers.

Originally, the pdf of Gamma distribution is

${\displaystyle f(x;k,\theta )={\frac {x^{k-1}e^{-{\frac {x}{\theta }}}}{\theta ^{k}\Gamma (k)}}.}$

Let α = k, and β = 1/θ. Then

${\displaystyle f(x;k,\theta )=f(x;\alpha ,1/\beta )={\frac {\beta ^{\alpha }x^{\alpha -1}e^{-\beta x}}{\Gamma (\alpha )}}.}$

Hence

${\displaystyle \ln f(x;k,\theta )=\alpha \ln \beta +(\alpha -1)\ln x-\ln \Gamma (\alpha )-\beta x}$

which directly gives the code below.

 

Este gráfico vectorial, sin especificar según el W3C, fue creado con Gnuplot.

# Author: Autopilot, Ika
# Date: 12/08/2014

set term svg size 800,600 font 'Times, 24' enhanced
set output 'gamma_dist_pdf.svg'
set samples 1001

set xtics 0,2
set ytics 0,0.1
set mxtics 10
set mytics 10
set yrange [0:0.5]
set key top right Left reverse

# Ln f(x; k, theta)
# Commonly, we denote a = alpha = k and b = beta = 1/theta.
ln_f(x, a, b) = a*log(b) - lgamma(a) + (a-1)*log(x) - b*x

# f(x; k, theta)
f(x, k, theta) = (x<0)? 0 : (x==0)? ((k<1)? 1/0 : (k==1)? theta : 0)\
 : (theta==0)? 0 : exp(ln_f(x, k, 1.0/theta))

plot [0:20] \
    f(x, 1.0, 2.0) t "k = 1.0, {/Symbol q} = 2.0" lw 2 lc rgb "red", \
    f(x, 2.0, 2.0) t "k = 2.0, {/Symbol q} = 2.0" lw 2 lc rgb "orange", \
    f(x, 3.0, 2.0) t "k = 3.0, {/Symbol q} = 2.0" lw 2 lc rgb "yellow", \
    f(x, 5.0, 1.0) t "k = 5.0, {/Symbol q} = 1.0" lw 2 lc rgb "green", \
    f(x, 9.0, 0.5) t "k = 9.0, {/Symbol q} = 0.5" lw 2 lc rgb "black", \
	f(x, 7.5, 1.0) t "k = 7.5, {/Symbol q} = 1.0" lw 2 lc rgb "blue", \
	f(x, 0.5, 1.0) t "k = 0.5, {/Symbol q} = 1.0" lw 2 lc rgb "purple"

set term x11
set output

Esta es una imagen retocada, lo que significa que ha sido alterada digitalmente de su versión original. Modificaciones: Recreated as svg with gnuplot. La original se puede ver aquí: Gamma distribution pdf.png. Las modificaciones las hizo Autopilot.

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Registro original de carga

This image is a derivative work of the following images:

• File:Gamma_distribution_pdf.png licensed with Cc-by-sa-3.0-migrated, GFDL, GPL
  • 2005-03-10T20:34:05Z MarkSweep 1300x975 (162472 Bytes) new version of PDF and matching CDF
  • 2005-03-10T17:45:44Z Cburnett 960x720 (138413 Bytes) Probability density function for the Gamma distribution {{GFDL}}

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