Función racional

Función racional de grado 2:
y = (x²-3x-2)/(x²-4)

Función racional de grado 3 :
y = (x^3-2x)/(2(x^2-5))

Las funciones racionales son funciones obtenidas al dividir un polinomio por otro polinomio distinto de cero. Para una única variable x una función racional se puede escribir como:

$f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}$

donde P y Q son polinomios y x es una variable indeterminada siendo Q un polinomio no nulo. Existe la posibilidad de encontrar valores de x tales que Q(x) sea igual a cero. Por este motivo las funciones racionales están definidas en todos los números que no anulan el polinomio denominador, es decir, en el cuerpo de coeficientes menos una cantidad finita, que será igual al número de raíces reales del polinomio denominador. Una función racional está definida en todo el cuerpo de coeficientes si el polinomio denominador no tiene raíces reales.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas.

Propiedades

• Toda función racional es de clase $C^{\infty }$ en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
• Todas las funciones racionales, tienen una asintota vertical y horizontal