Trabajo (física)

Trabajo con fuerza y trayectoria constantes.

El trabajo, en mecánica clásica, es el producto de una fuerza por la distancia que recorre y por el coseno del ángulo que forman ambas magnitudes vectoriales entre sí.

$\ W=\left|{\vec {F}}\right|\left|{\vec {s}}\,\right|\cos \alpha$

En mecánica, el trabajo efectuado por una fuerza, aplicada sobre un cuerpo durante un cierto desplazamiento, se calcula mediante la integral del producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento. El trabajo es una magnitud física escalar, y se representa con la letra $\ W$ (del inglés Work) o $\ L$ (de Labor) para distinguirlo de la magnitud temperatura, normalmente representada con la letra $\ T$.

En termodinámica, se realiza trabajo cuando un gas se expande o comprime. La presión ejercida al pasar de un volumen A a otro B, se expresa mediante la ecuación:

$W_{AB}=-\int _{A}^{B}\,PdV$

Véase también: Criterio de signos termodinámico

El trabajo, en general, depende de la trayectoria y, por tanto, no constituye una variable de estado. La unidad básica de trabajo en el Sistema Internacional es el newton × metro que se denomina julio (joule en inglés), y es la misma unidad que mide la energía. Por eso, se entiende que la energía es la capacidad para realizar un trabajo, o que el trabajo provoca una variación de energía.

Ecuaciones

Para calcular el trabajo que una fuerza realiza a lo largo de una trayectoria curvilínea se utiliza el cálculo diferencial. El trabajo que la fuerza realiza en un diferencial $d{\vec {r}}$ de trayectoria es:

$\ dW={\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}=F_{T}dr$

donde $\ F_{T}$ indica la componente tangencial de la fuerza respecto de la trayectoria, aplicando las propiedades del producto escalar. Por eso, una fuerza que actúa perpendicular al desplazamiento de un cuerpo, no realiza trabajo.

Para calcular el trabajo a lo largo de una trayectoria entre los puntos A y B basta con integrar entre los puntos inicial y final de la curva:

$W_{AB}=\int _{A}^{B}\,{\vec {F}}\cdot d{\vec {r}}$

Es decir, matemáticamente el trabajo es una integral de línea.

Hay casos en los que el cálculo del trabajo es muy sencillo. Si el módulo de la fuerza es constante y el ángulo que forma con la trayectoria también es constante, tendremos: Fuerza(F) por distancia(d) igual a Trabajo(W).

$\ W={\vec {F}}\cdot {\vec {d}}$

Es el caso de una fuerza constante y trayectoria rectilínea.

Fuerza paralela a una trayectoria rectilínea.

Además, si la fuerza es paralela al desplazamiento, tendremos:

$\ W=Fd$

Si la fuerza es paralela al desplazamiento, pero en sentido contrario:

$\ W=-Fd$

Si sobre una partícula actúan varias fuerzas y queremos calcular el trabajo total realizado sobre esta partícula, entonces ${\vec {F}}$ representa al vector resultante de todas las fuerzas aplicadas.

Relación entre trabajo y energía

También se llama trabajo a la energía usada para deformar o desplazar un cuerpo venciendo una resistencia o aceleración o, en general, para alterar la energía de cualquier sistema físico. El concepto de trabajo está ligado íntimamente al concepto de energía, midiéndose ambas magnitudes en la misma unidad: el julio (joule en inglés).

Esta relación puede verse en el hecho que, del mismo modo que existen distintas definiciones de energía en mecánica y termodinámica, también existen distintas definiciones de trabajo en cada rama de la física. Es una magnitud de gran importancia para establecer relaciones entre las distintas ramas de la física.

Trabajo y energía son conceptos que empezaron a utilizarse cuando se abordó el estudio del movimiento de los cuerpos.

Trabajo y energía en Mecánica

Si se realiza un trabajo sobre una partícula, ésta adquiere esa misma cantidad de energía, habitualmente su energía cinética (este es el teorema del trabajo y la energía o teorema de las fuerzas vivas):

$W_{AB}=\Delta E_{c}={\frac {1}{2}}mv_{B}^{2}-{\frac {1}{2}}mv_{A}^{2}$

Por ejemplo, si un cuerpo se está moviendo por un plano horizontal con una energía cinética de 8 J (Joules) y recibe en el sentido de su movimiento una fuerza de 4 N (Newtons) constante durante 10 m, alcanzará una energía cinética de 48 J.

Nótese que una fuerza perpendicular al desplazamiento no hace variar la energía cinética de la partícula. Éste es el caso de la fuerza magnética, que curva la trayectoria pero mantiene constante el módulo de la velocidad.

Por ejemplo: si una persona mantiene un bulto a una distancia de 1.5m del suelo y camina 3 metros, el trabajo realizado es cero, dado que ángulo que se forma entre el desplazamiento y la fuerza es 90º

Por otra parte, si tenemos una fuerza conservativa, el trabajo que realiza es la variación con signo negativo de la energía potencial:

$W_{AB}\left(F_{cons}\right)=-\Delta U=-\left(U(B)-U(A)\right)$

Lo cual no es más que una consecuencia del teorema fundamental del cálculo, ya que una fuerza conservativa y una energía potencial asociada a esta se relacionan por:

${\vec {F}}=-\operatorname {grad} U=-\nabla U$

Trabajo y energía en Termodinámica

Trabajo de frontera

El trabajo de frontera es aquel que se realiza en un sistema de volumen variable. En un diagrama P-V es el área bajo la curva del comportamiento del sistema.

La ecuación matemática es:

$W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}PdV$

En caso de que el sistema esté sometido a presión constante durante el proceso, el trabajo de frontera es:

$W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}PdV=P\int _{V_{1}}^{V_{2}}dV=P(V_{2}-V_{1})=P\Delta V$

El principio de conservación de la energía relaciona el trabajo realizado en un gas, con la energía interna del sistema y el calor transferido, de la siguiente forma:

$\Delta U=\ Q-\ W$

Véase también: Criterio de signos termodinámico

Unidades de trabajo

Sistema Internacional de Unidades

• Kilojulios, 10³ julios
• Julio, unidad básica de trabajo en el SI

Sistema inglés

• Termia inglesa (th), 10⁵ BTU
• BTU, unidad básica de trabajo de este sistema

Sistema técnico de unidades

• Termia internacional (también th), 10⁶ cal
• Kilocaloría (kcal), 10³ cal
• Caloría internacional (cal), unidad básica de este sistema
• Frigoría, contraparte de la caloría, equivale a -1 caloría.
• Kilopondímetro (kpm)
• Caballos de vapor hora (HP/Hr.)= (HPr)

Sistema cegesimal

• Ergio, 10^-7 julios

Sistema técnico inglés

• pie-libra (ft·lb)

Otras unidades

• Kilovatio-hora
• Caloría termoquímica (cal_TQ)
• Termia EEC.
• Litro-atmósfera (l·atm)

Véase también

• Unidad de medida
• Magnitud física
• Energía

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre trabajo mecánico.
• Ejemplo interactivo de Trabajo, en newton.cnice.mec.es
• Trabajo, energía y equilibrio de fuerzas. Análisis del funcionamiento de máquinas simples como la palanca, juegos de poleas, plano inclinado y cilindros hidráulicos.