Diferencia entre revisiones de «Cifra (matemática)»

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Revisión del 19:18 29 may 2009

Un dígito (palabra proveniente del latín con el significado de dedo) es cada una de las cifras que componen un número en un sistema determinado; en el sistema decimal son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Así, 157 se compone de los dígitos 1, 5 y 7.

Por tradición, al menos desde la época del Antiguo Egipto, se utiliza el sistema decimal, debido al arcaico uso de los diez dedos para ayudarse a contar, aunque no hay ninguna razón especial para que un sistema de numeración deba utilizar la base diez.

En el sistema decimal se necesitan 10 dígitos, aunque tienen diferente valor en función de su posición, pues se agrupan de diez en diez, esto es, mediante decenas (10¹), centenas (10²), millares (10³) y así, sucesivamente. Este método de notación posicional, agrupando de diez en diez, proviene de la India, y fue transmitido a Occidente por los matemáticos musulmanes durante la Edad Media.

El más simple es el sistema binario, que sólo precisa dos dígitos, generalmente representados por 0 y 1; en el sistema binario se agrupan de dos en dos: dos (2¹), cuatro (2²), y así, sucesivamente. Es un sistema profusamente empleado en informática.

Otros significados

En astronomía un dígito astronómico es cada una de las partes iguales en que se divide el diámetro de los discos lunar y solar para expresar la importancia de un eclipse. Así, un eclipse de Luna de 8 dígitos afecta a los dos tercios del diámetro de nuestro planeta (ver magnitud de un eclipse).

Véase también

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+{{fusionar|cifra (matemáticas)}}Un '''dígito''' (palabra proveniente del [[latín]] con el significado de [[dedo]]) es cada una de las [[Cifra (Matemáticas)|cifras]] que componen un [[número]] en un sistema determinado; en el [[sistema decimal]] son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Así, 157 se compone de los dígitos 1, 5 y 7.
-{{fusionar|dígito}}
-Una '''cifra''' es un signo o carácter que sirve para representar un [[número]]. En [[matemáticas]] y [[ciencia]] de la [[computación]], un '''dígito numérico''' es un símbolo, v.g. 3, usado en [[numeral]]es (combinaciones de símbolos), v.g. 37, para representar [[número]]s ([[entero]]s o [[real]]es) en [[sistema de numeración|sistemas de numeración]] [[posicional]]es. (El nombre [[dígito]] viene de que los 10 [[dedo]]s corresponden a los 10 dígitos en el sistema numérico común en base 10, esto es, un dígito decimal).
+Por tradición, al menos desde la época del [[Antiguo Egipto]], se utiliza el sistema decimal, debido al arcaico uso de los diez dedos para ayudarse a contar, aunque no hay ninguna razón especial para que un sistema de numeración deba utilizar la base diez.
-Ejemplos de dígitos incluyen cualquiera de los caracteres decimales desde "0" hasta "9", o de los caracteres del [[sistema binario]] "0" o "1", y los dígitos "0"..."9", "[[A]]",...,"[[F]]" usados en el [[sistema hexadecimal]].  En un sistema de numeración dado, si la base ([[radical]], en inglés [[:en:radix]]) es un entero, el número de dígitos necesarios, incluyendo al cero, es siempre igual al [[valor absoluto]] de la base.
+En el sistema decimal se necesitan 10 dígitos, aunque tienen diferente valor en función de su posición, pues se agrupan de diez en diez, esto es, mediante decenas (10<sup>1</sup>), centenas (10<sup>2</sup>), millares (10<sup>3</sup>) y así, sucesivamente. Este método de [[notación posicional]], agrupando de diez en diez, proviene de la [[India]], y fue transmitido a Occidente por los matemáticos [[musulmanes]] durante la [[Edad Media]].
-== Símbolos ==
-En los sistemas de numeración, las cifras vienen combinadas en [[numeral]]es, de modo que representan números. Si las cifras tienen un valor fijo, como por ejemplo en la numeración romana, se habla de notación aditiva. Por contrario, si el valor viene determinado por la posición de la cifra, se habla de [[notación posicional]].
+El más simple es el [[sistema binario]], que sólo precisa dos dígitos, generalmente representados por 0 y 1; en el sistema binario se agrupan de dos en dos: dos (2<sup>1</sup>), cuatro (2<sup>2</sup>), y así, sucesivamente. Es un sistema profusamente empleado en [[informática]].
-{| {{tablabonita}}
-|-
-!style="text-align:left"|Valor!! 0 !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6 !! 7 !! 8 !! 9 !! 10 !! 20 !! 30 !! 40 !! 50 !! 60 !! 70 !! 80 !! 90 !! 100 !! 200 !! 300 !! 400 !! 500 !! 600 !! 700 !! 800 !! 900 !! 1 000 !! 10 000
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-|style="text-align:left"|Cifras árabes, alfabeto occidental || || ا || ب || ج || د || ه || و || ز || ح || ط || ي || ك || ل || م || ن || ص || ع || ف || ض || ق || ر || س || ت || ث || خ || ذ || ظ || غ || ش
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-|style="text-align:left"|Cifras árabes, alfabeto oriental|| || ا || ب || ج || د || ه || و || ز || ح || ط || ي || ك || ل || م || ن || س || ع || ف || ص || ق || ر || ش || ت || ث || خ || ذ || ض || ظ || غ
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-|style="text-align:left"|Cifras árabes oriental || ٠ || ١ || ٢ || ٣ || ٤ || ٥ || ٦ || ٧ || ٨ || ٩
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-|style="text-align:left"|Cifras árabes extremo oriente  || ۰ || ۱ || ۲ || ۳ || ۴ || ۵ || ۶ || ۷ || ۸ || ۹
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-|style="text-align:left"|Cifras chinas o japonesas|| [[Kanji:〇|〇]] || [[Kanji:一|一]] || [[Kanji:二|二]] || [[Kanji:三|三]] || [[Kanji:四|四]] || [[Kanji:五|五]] || [[Kanji:六|六]] || [[Kanji:七|七]] || [[Kanji:八|八]] || [[Kanji:九|九]] || [[Kanji:十|十]] || || || || || || || || || [[Kanji:百|百]] || || || || || || || || || [[Kanji:千|千]] || [[Kanji:万|万]]
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-|style="text-align:left"|Cifras europeas || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9
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-|style="text-align:left"|Cifras colombianas || [[Archivo:Zero_Colombian.gif|13px]]
-|[[Archivo:1_Colombian.gif|4px]] || [[Archivo:2_Colombian.gif|8px]] || [[Archivo:3_Colombian.gif|10px]] ||[[Archivo:4_Colombian.gif|9px]] || [[Archivo:5_Colombian.gif|11px]] || [[Archivo:6_Colombian.gif|14px]] || [[Archivo:7_Colombian.gif|12px]] || [[Archivo:8_Colombian.gif|12px]] || [[Archivo:9_Colombian.gif|12px]] || [[Archivo:Colombian_symbol_dozen.gif|14px]]
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-|style="text-align:left"|Cifras griegas iónicas || || α || β || γ || δ || ε || ϛ || ζ || η || θ || ι || κ || λ || μ || ν || ξ || ο || π || ϟ || ρ || σ || τ || υ || φ || χ || ψ || ω || ϡ
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-|style="text-align:left"|Cifras hebreas || || א || ב || ג || ד || ה || ו || ז || ח || ט || י || כ || ל || מ || נ || ס || ע || פ || צ || ק || ר || ש || ת || (ך) || (ם) || (ן) || (ף) || (ץ)
-|-
-|style="text-align:left"|Cifras romanas || || [[Ⅰ]] || || || || [[Ⅴ]] || || || || || [[Ⅹ]] || || || || [[Ⅼ]] || || || || || [[Ⅽ]] || || || || [[Ⅾ]] || || || || || [[M]] ||
-|-
-|style="text-align:left"|Cifras thaï|| ๐ || ๑ || ๒ || ๓ || ๔ || ๕ || ๖ || ๗ || ๘ || ๙
-|}
+===Otros significados===
-== Origen y evolución de la palabra cifra ==
+En [[astronomía]] un '''dígito astronómico''' es cada una de las partes iguales en que se divide el [[diámetro]] de los discos [[luna]]r y [[sol]]ar para expresar la importancia de un [[eclipse]]. Así, un [[eclipse lunar|eclipse de Luna]] de 8 ''dígitos'' afecta a los dos tercios del diámetro de nuestro [[planeta]] (ver [[magnitud de un eclipse]]).
-=== El cero de los doctos ===
-Cuando los árabes del [[siglo X]] adoptaron la numeración de la [[India]] tradujeron la palabra '''sunya''', que significaba "vacío" o "en blanco", por '''sifr''', vacío en árabe.
+==Véase también==
-Después el sistema de numeración indo-arábigo fue introducido en [[Italia]] y la palabra sifr se latinizó como '''zephirum'''. El proceso comenzó a principios del [[siglo XIII]] y con el correr del tiempo una sucesión de cambios culminó con la palabra italiana '''zero'''.
+* [[Metrología]]
+* [[Matemáticas en el Antiguo Egipto]]
+* [[Sistema binario]] y [[bit]]
-Casi paralelamente se desarrolló un proceso similar en [[Alemania]]. [[Jordanus Nemorarius]] cambió la palabra sifr por '''cifra'''. Durante un tiempo en [[Europa]] ambas palabras denotaban el cero. Como uno de los testimonios de esta etapa, la palabra inglesa '''cipher''' tiene actualmente dos significados: cifra en el sentido moderno y cero en su forma arcaica, de acuerdo a su [[etimología]].
-Las palabras cifra, chiffre, cipher, ziffer, zero, representaban el cero para los doctos.
-=== La cifra de las masas ===
-La historia no contempla los títulos y honores de los doctos. Los procesos sociales cambian irremediablemente algunos de los conceptos originales. Cuando la masa adopta un uso es inútil todo esfuerzo en sentido contrario.
+[[be:Лічбы]]
-En la [[Edad Antigua]] y en la [[Edad Media]] los cálculos eran realizados por expertos. Hasta la adopción definitiva del sistema de posición y el cero la multiplicación y la división se realizaban por duplicaciones y mediaciones, respectivamente. Por ejemplo, para multiplicar un número por 13 se descomponía al multiplicador en potencias de 2, en este caso, 8 + 4 + 1. El multiplicando se duplicaba dos y tres veces. Luego se sumaban la triple duplicación, la doble duplicación y la cantidad original. La división seguía un proceso análogo pero inverso. Los cálculos demandaban mucho tiempo de trabajo y el costo era elevado.Puede observarse un residuo de esto en la forma en que se subdividen las medidas antiguas, como la pulgada inglesa:  medios, cuartos, octavos, dieciseis avos, treinta y dos avos.
-Los comerciantes de aquellos tiempos debían solventar esos gastos para tener control e información de sus negocios. Cuando llegó a ellos la noticia del nuevo sistema de numeración vieron muy prontamente la ventaja que les daría. Los cálculos eran fáciles de realizar y ya no hacía falta una formación superior para dominar las operaciones aritméticas. No tendrían que pagar por el servicio de un experto.
-Es realmente notable que estas personas se dieran cuenta del papel fundamental del cero en el nuevo sistema. La masa identificó todo el sistema con su rasgo más característico, la cifra, usando, entonces, cifra con el sentido de signo numérico que tiene hoy en nuestra civilización. Este uso era totalmente opuesto al significado de la cifra de los doctos.
-=== El secreto y la lucha ===
-Los comerciantes consideraron que era prudente reservar ese uso para ellos, como una ventaja. El sistema se utilizó en secreto. De esta forma, la palabra cifra era usada como un signo secreto. De esa etapa sobreviven las palabras '''descifrar''', '''cifrado''' y '''sincero'''. Un código cifrado es un texto de significado inaccesible si no se dispone de la clave. Cuando se obtiene la clave el secreto queda revelado, el código secreto se descifra, "se le quita el cero" o el secreto. Una persona sincera es aquella que se muestra tal cual es, la que no esconde secreto. La palabra significa literalmente: "que no tiene o carece de cero".
-Por motivos egoístas los comerciantes guardaron para sí el sistema. Por otro lado, hubo una reacción de parte de los partidarios de las tradiciones y defensores de antiguas filosofías, a la que se sumaron quienes vivían de los cálculos difíciles de antaño. Por estas razones el sistema tardó mucho en imponerse. La lucha duró desde el [[siglo XI]] hasta el [[siglo XV]]. En algunos lugares hasta fue prohibido. Pero hacia principios del [[siglo XVI]] ya estaba decididamente establecido y no sufrió ningún retraso en su desarrollo.
-Los partidarios del sistema de posición se denominaban '''algoristas''' y los defensores del viejo sistema '''abacistas''', porque en sus cálculos utilizaban el [[ábaco]]. En esos tiempos también '''abaci''' era sinónimo de aritmética.
-=== El uso actual de la palabra ===
-Una vez que quedó completamente adoptado el nuevo sistema, el uso de la palabra cifra en el sentido de un signo numérico estaba tan fuertemente arraigado que fue inútil el esfuerzo de los doctos por volver al significado original de cero. No tuvieron más remedio que dejar cifra con ese sentido y tomar zero para designar al espacio vacío hasta llegar al uso que tiene ahora.<ref name = "Dantzig1971"> {{cita libro | título = El Número Lenguaje de la Ciencia; Capítulo II: La Columna Vacía | fecha = 1971 | editorial = Buenos Aires; Editorial Hobbs Sudamericana S. A., de la 4ª edición en inglés, en rústica |autor = Tobías Dantzig; }} </ref>
-== Referencias ==
-{{Listaref}}
-== Véase también ==
-* [[Cálculo]]
-* [[Lenguaje formalizado]]
-== Enlaces externos ==
-{{wikcionario|cifra}}
-[[Categoría:Teoría de números]]
-[[Categoría:Sistemas de numeración posicional]]
-[[ar:رقم]]
-[[be:Лічба]]
 [[be-x-old:Лічбы]]
 [[bg:Цифра]]
-[[ca:Xifra (matemàtiques)]]
 [[cs:Číslice]]
 [[da:Ciffer]]
-[[de:Zahlzeichen]]
+[[de:Ziffer]]
-[[en:Numerical digit]]
+[[en:Numberical digit]]
 [[eo:Cifero]]
-[[et:Number]]
-[[fa:رقم]]
-[[fi:Numero]]
-[[fiu-vro:Arvotäht]]
 [[fr:Chiffre]]
 [[fy:Sifer]]
-[[gl:Díxito]]
+[[ko:숫자]]
-[[he:ספרה]]
-[[hr:Znamenka]]
-[[ht:Chif]]
 [[is:Tölustafur]]
 [[it:Cifra]]
-[[ja:数字]]
+[[he:ספרה]]
-[[kab:Azwil]]
+[[lt:Skaitmuo]]
-[[ko:숫자]]
-[[ksh:Zeffo]]
 [[ln:Motángo]]
-[[lt:Skaitmuo]]
-[[lv:Cipars]]
 [[nl:Cijfer]]
+[[ja:数字]]
 [[no:Siffer]]
 [[pl:Cyfra]]
@@ Línea 112: / Línea 41: @@
 [[ro:Cifră]]
 [[ru:Цифры]]
-[[sah:Сыыппара]]
 [[simple:Numerical digit]]
 [[sk:Číslica]]
 [[sl:Števka]]
+[[fi:Numero]]
 [[sv:Siffra]]
+[[kab:Azwil]]
-[[th:เลขโดด]]
-[[uk:Цифри]]
 [[ur:ھندسے]]
-[[vi:Chữ số]]
 [[wa:Chife]]
-[[yi:ציפער]]
 [[zh:數字]]
-[[zh-yue:數字]]