Distribución hipergeométrica

Plantilla:Distribución de probabilidad En estadística la Distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta con tres parámetros discretos $N$, $d$ y $n$ cuya función de probabilidad es:

$P(X=x)={\frac {{d \choose x}{N-d \choose n-x}}{N \choose n}}$

$N$ = Tamaño de población.

$n$ = Tamaño de muestra.

$d$ = Cantidad de elementos que cumple característica deseada.

$x$ = Cantidad de éxitos.

Aquí, ${a \choose b}$ se refiere al coeficiente binomial, o al número de combinaciones posibles al seleccionar $b$ elementos de un total $a$.

Esta distribución se refiere a un espacio muestral donde hay elementos de 2 tipos posibles. Indica la probabilidad de obtener un número de objetos $x$ de uno de los tipos, al extraer (sin reemplazo) una muestra de tamaño $n$, de un total de $N$ objetos, de los cuales $d$ son del tipo requerido.

El valor esperado de una variable aleatoria $X$ de distribución hipergeométrica es

$E[X]=(n){\bigg (}{d \over N}{\bigg )}$

Y su varianza

$Var[X]={\bigg (}{\frac {N-n}{N-1}}{\bigg )}(n){\bigg (}{\frac {d}{N}}{\bigg )}{\bigg (}1-{\frac {d}{N}}{\bigg )}$

llamando

$p={\frac {D}{N}}$    ,     $q=1-p\,$     entonces:   $Var[X]=npq{\frac {N-n}{N-1}}$

La distribución hipergeométrica se puede aproximar por una distribución binomial $Bi(n,p)$ si

$n\leq {\frac {N}{10}}$    y     $N\geq 50$