Diferencia entre revisiones de «Radicación»
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Revisión del 23:54 1 jun 2009
Sea n un número natural no nulo. La función (potenciación) x → xn define una biyección de hacia si es impar, y hacia si es par.
Se llama enésima raíz, o raíz de orden n su función recíproca, y se puede anotar de formas:
.
Para todo n natural, a y b reales positivos, tenemos la equivalencia:
.
En él, se han dibujado las curvas de algunas raíces, así como de sus funciones recíprocas, en el intervalo [0;1]. La diagonal de ecuación y = x es eje de simetría entre cada curva y la curva de su recíproca.
Cambiando de escala:
La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: en vez de .
La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:
.
Todos los ordenadores y calculadoras emplean este método. El problema es que éste cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar a los números positivos.
Propiedades
Como se indica con la igualdad , la radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de un cierto orden de un número es equivalente a elevar a dicho número a la potencia inversa.
Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación.
Véase también
- Función exponencial
- Raíz cuadrada
- Raíz cuadrada de 2
- Raíz cúbica
- Radical jerarquizado
- Racionalización de radicales
- Propiedades de la radicación
- El contenido de este artículo incorpora material de una entrada de la Enciclopedia Libre Universal, publicada en español bajo la licencia Creative Commons Compartir-Igual 3.0.