Triángulo rectángulo

Triángulo rectángulo se denomina al triángulo en el que uno de sus ángulos es recto, es decir, mide 90º (grados sexagesimales) o π/2 radianes.

Nombre de sus lados

Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto.

Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto.

Relaciones métricas en un triángulo rectángulo

En un triángulo rectángulo:

La medida de un cateto es media proporcional entre la medida de la hipotenusa y su proyección sobre ella.

${\frac {a}{b}}={\frac {b}{m}}$, también se cumple: ${\frac {a}{c}}={\frac {c}{n}}$

La medida de la altura es media proporcional entre los dos segmentos que determina sobre la hipotenusa.

${\frac {m}{h}}={\frac {h}{n}}$, es decir: $h^{2}=m\cdot n\,$

La relación entre catetos e hipotenusa se establece mediante el Teorema de Pitágoras:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}\,$

donde $a\,$ es la medida de la hipotenusa.

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

En un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo $\alpha \;$ con vértice en A, son:

El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa,

$\operatorname {sin} (\alpha )={\frac {a}{c}}$

El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa,

$\cos(\alpha )={\frac {b}{c}}$

La tangente: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente,

$\tan(\alpha )={\frac {a}{b}}$

Área de un triángulo rectángulo

Se puede considerar el área de un triángulo como la mitad del área de un rectángulo partido por su diagonal.

$S={\frac {base\cdot altura}{2}}={\frac {b\cdot a}{2}}$

donde $a\,$ y $b\,$ son las medidas de los catetos que coinciden con los dos lados y las correspondientes alturas del rectángulo citado.

Además, los catetos coinciden con dos de las tres alturas del propio triángulo.

Véase también

• Teorema de Pitágoras
• Triángulo
• Cateto
• Hipotenusa
• Teorema de la altura

Enlaces externos

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