Singularidad gravitacional

Una singularidad, de modo informal y desde un punto de vista físico, puede definirse como una zona del espacio-tiempo donde no se puede definir alguna magnitud física relacionada con los campos gravitatorios, tales como la curvatura, u otras. Numerosos ejemplos de singularidades aparecen en situaciones realistas en el marco de la Relatividad General en soluciones de las ecuaciones de Einstein,​ entre los que cabe citar la descripción de agujeros negros (como puede ser la métrica de Schwarzschild) o a la descripción del origen del universo (métrica de Robertson-Walker).

Desde el punto de vista matemático, adoptar una definición de singularidad puede ser complicado,​pues si pensamos en puntos en que el tensor métrico no está definido o no es diferenciable, estaremos hablando de puntos que automáticamente no pertenecen al espaciotiempo. Para definir una singularidad deberemos buscar las huellas que estos puntos excluidos dejan en el tejido del espaciotiempo. Podemos pensar en varios tipos de comportamientos extraños:​

• geodésicas temporales (o nulas) que tras un tiempo propio (o parámetro afín) no pueden prolongarse (lo que se llama incompletitud de geodésicas causales).
• valores de curvatura que se hacen arbitrariamente grandes cerca del punto excluido (lo que se denomina singularidad de curvatura).

Tipos de singularidades

Las singularidades pueden ser, en sus aspectos más generales;

• De coordenadas. Son el resultado de haber escogido un mal sistema de coordenadas. Algunas de estas singularidades de coordenadas sí que indican lugares físicos que sí son especiales. Por ejemplo en la métrica de Schwarzschild, la singularidad de coordenadas en $r=2GM\,\!$ representa el horizonte de sucesos.
• Físicas. Son singularidades espaciotemporales de pleno derecho. Se diferencia en las de coordenadas porque en algunas de las contracciones del tensor de curvatura, éste diverge ($R_{\mu \nu \rho \lambda }R^{\mu \nu \rho \lambda }\,\!$,$R_{\mu \nu }R^{\mu \nu }\,\!$,etc.)

Geométricamente las singularidades físicas pueden ser:

• Hipersuperficies abiertas: Este tipo de singularidad podemos encontrarlas en agujeros negros que no han conservado el momento angular como es el caso de un agujero negro de Schwarzschild o un agujero negro de Reissner-Nordstrøm.
• Hipersuperficies cerradas: Como la singularidad toroidal o en forma de anillo, que normalmente hace su aparición en agujeros negros que han conservado su momento angular, como puede ser el caso de un agujero negro de Kerr o un agujero negro de Kerr-Newman, aquí la materia, debido al giro, deja un espacio al medio formando una estructura parecida a la de una rosquilla.

Según su carácter las singularidades físicas pueden ser:

• Singularidades temporales, como la que se encuentra en un agujero de Schwarzschild en la que una partícula deja de existir por cierto instante de tiempo; dependiendo de su velocidad, las partículas rápidas tardan más en alcanzar la singularidad mientras que las más lentas desaparecen antes. Este tipo de singularidad son inevitables, ya que tarde o temprano todas las partículas deben atravesar la hipersuperficie temporal singular.
• Singularidades espaciales, como la que se encuentra en agujeros de Reissner-Nordstrom, Kerr y Kerr-Newman. Al ser hipersuperficies espaciales una partícula puede escapar de ellas y por tanto se trata de singularidades evitables.

Según la visibilidad para observadores asintóticamente inerciales alejados de la región de agujero negro (espacio-tiempo de Minkowski) éstas pueden ser:

• Singularidades desnudas: existen casos en los agujeros negros donde debido a altas cargas o velocidades de giro, la zona que rodea a la singularidad desaparece (en otras palabras el horizonte de sucesos) dejando a ésta visible en el universo que conocemos. Se supone que este caso está prohibido por la regla del censor cósmico, que establece que toda singularidad debe estar separada del espacio.
• Singularidades dentro de agujeros negros. Dicho de otro modo, la materia se comprime hasta ocupar una región inimaginablemente pequeña o singular, cuya densidad en su interior resulta infinita. Es decir que todo aquello que cae dentro del horizonte de sucesos es tragado, devorado por un punto que podríamos denominar "sin retorno", y esto es tan así que ni la luz puede escapar a este fenómeno celeste. No puede escapar porque la fuerza de la gravedad es tan grande que ni siquiera la luz viajando a 300.000 km/s lo consigue. Y según la teoría de la Relatividad de Einstein, como nada puede viajar a una velocidad mayor que la de la luz, nada puede escapar.

Teoremas de singularidades

Los teorema sobre singularidades, debidos a Stephen Hawking y Roger Penrose, predicen la ocurrencia de singularidades bajo condiciones muy generales sobre la forma y características del espacio-tiempo.​ El primero de los teoremas que presentamos a continuación parece aplicable a nuestro universo e informalmente dice que si tenemos un espacio tiempo globalmente hiperbólico y que en un instante de tiempo está expandiendo en todos sus puntos entonces el universo empezó a existir a partir de una singularidad (Big Bang) hace un tiempo finito:

Teorema 1. Sea (M,g) un espacio tiempo globalmente hiperbólico que cumple $R_{ab}\xi ^{a}\xi ^{b}\geq 0$ para todos los vectores temporales $\xi ^{a}$ (tal como sucedería si las ecuaciones de campo de Einstein se satisface cumpliéndose la condición fuerte de la energía para la materia). Supongamos que existe una hipersuperficie de Cauchy espacial Σ (y de clase al menos C²) para la cual la traza de la curvatura intrínseca satisface K < C < 0, donde C es una cierta constante. Entonces ninguna curva temporal partiendo de Σ y dirigida hacia el pasado puede tener una longitud mayor que 3/|C|. En particular, todas las geodésicas temporales hacia el pasado son incompletas.

Ocurrencia de singularidades

Tanto la descripción del espacio-tiempo como de la materia que hacen las teorías científicas, no pueden describir la singularidad. De hecho, la teoría general de la relatividad sólo da una descripción adecuada de la gravitación y espacio-tiempo a escalas mayores que la longitud de Planck l_P:

$l_{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 10^{-33}{\mbox{cm}}$

Donde: $\hbar$ es la constante de Planck reducida, $G\,$ constante de gravitación universal, $c\,$ es la velocidad de la luz.

De ese límite cuántico se debe esperar que igualmente la teoría de la relatividad deje de ser adecuada cuando predice una curvatura (warp) del orden de l_P^-2 cosa que sucede muy cerca de las singularidades de curvatura como las existentes dentro de los varios tipos de agujero negro.

Véase también

• Diagrama de Penrose-Carter