Sólidos arquimedianos

Los sólidos arquimedianos o sólidos de Arquímedes son un grupo de poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos. Todos los sólidos de Arquímedes son de vértices uniformes. La mayoría de ellos se obtienen truncando los sólidos platónicos. Arquímedes describió ampliamente estos cuerpos en trabajos que fueron desapareciendo, fue sólo en el renacimiento cuando artistas y matemáticos los redescubrieron.

Los sólidos arquimedianos son 13, que se listan a continuación:

Sólidos arquimedianos
Nombre		Imagen	Caras		Aristas	Vértices		Simetría
A1	Tetraedro truncado	Animación	8	4 × hr 4 × te	18	12	12 × 3·6·6	Td
A2	Cuboctaedro	Animación	14	6 × cu 8 × te	24	12	12 × 3·4·3·4	Oh
A3	Cubo truncado	Animación	14	6 × or 8 × te	36	24	24 × 3·8·8	Oh
A4	Octaedro truncado	Animación	14	8 × hr 6 × cu	36	24	24 × 4·6·6	Oh
A5	Rombicuboctaedro o rombicuboctaedro menor	Animación	26	18 × cu 8 × te	48	24	24 × 3·4·4·4	Oh
A6	Cuboctaedro truncado o rombicuboctaedro mayor	Animación	26	6 × or 8 × hr 12 × cu	72	48	48 × 4·6·8	Oh
A7	Cubo romo o cuboctaedro romo (2 formas quirales)	Animación Animación	38	6 × cu 32 × te	60	24	24 × 3·3·3·3·4	O
A8	Icosidodecaedro	Animación	32	12 × pr 20 × te	60	30	30 × 3·5·3·5	Ih
A9	Dodecaedro truncado	Animación	32	12 × dr 20 × te	90	60	60 × 3·10·10	Ih
A10	Icosaedro truncado	Animación	32	20 × hr 12 × pr	90	60	60 × 5·6·6	Ih
A11	Rombicosidodecaedro o rombicosidodecaedro menor	Animación	62	12 × pr 30 × cu 20 × te	120	60	60 × 3·4·5·4	Ih
A12	Icosidodecaedro truncado o rombicosidodecaedro mayor	Animación	62	12 × dr 20 × hr 30 × cu	180	120	120 × 4·6·10	Ih
A13	Dodecaedro romo o icosidodecaedro romo (2 formas quirales)	Animación Animación	92	12 × pr 80 × te	150	60	60 × 3·3·3·3·5	I
dr = decágonos regulares; or = octógonos regulares; hr = hexágonos regulares pr = pentágonos regulares; cu = cuadrados; te = triángulos equiláteros

Siete sólidos arquimedianos se pueden obtener truncando sólidos platónicos: el tetraedro truncado, el cuboctaedro, el cubo truncado, el octaedro truncado, el icosidodecaedro, el dodecaedro truncado y el icosaedro truncado.

Los dos rombicuboctaedros se pueden obtener a partir del cuboctaedro mediante sucesivas operaciones de truncamiento y desplazamiento radial de las caras.

De forma similar, los dos rombicosidodecaedros se pueden obtener a partir del icosidodecaedro mediante sucesivas operaciones de truncamiento y desplazamiento radial de las caras.

Las dos formas quirales del cuboctaedro romo se pueden obtener a partir del rombicuboctaedro menor mediante una transformación más compleja que incluye una rotación coordinada de los cuadrados paralelos a los originales del cubo, de los triángulos que los conectan por sus vértices y, simultáneamente, la conversión de cada uno de los cuadrados que los conectan por las aristas en dos triángulos equiláteros. El sentido de la rotación de los cuadrados determina la quiralidad del sólido resultante.

De forma similar, las dos formas quirales del icosidodecaedro romo se pueden obtener a partir del rombicosidodecaedro menor mediante una rotación coordinada de los pentágonos paralelos a los originales del dodecaedro, de los triángulos que los conectan por sus vértices y, simultáneamente, la conversión de cada uno de los cuadrados que los conectan por las aristas en dos triángulos equiláteros. El sentido de la rotación de los pentágonos determina la quiralidad del sólido resultante.

El cuboctaedro es el caso límite coincidente del truncamiento del cubo y del octaedro. De forma similar, el icosidodecaedro es el caso límite coincidente del truncamiento del dodecaedro y del icosaedro. Ambos son los únicos sólidos arquimedianos cuyas aristas son uniformes, por lo que se consideran sólidos semirregulares.

Dado que en los vértices de los sólidos arquimedianos se encuentran varios tipos de polígonos se ha buscado una forma de nombrar la forma de los vértices; se dice por ejemplo que un vértice tiene configuración (5,5,3) cuando en el vértice se encuentran dos pentágonos y un triángulo, como en el icosidodecaedro. Este sistema se aplica para todos las demás familias de poliedros.

Véase también

• Arquímedes
• Sólidos de Catalan