Ley de Beer-Lambert

En óptica, la ley de Beer-Lambert, también conocida como ley de Beer o ley de Beer-Lambert-Bouguer es una relación empírica que relaciona la absorción de luz con las propiedades del material atravesado.

Ecuaciones

Archivo:Beer lambert.png

Diagrama de la absorción de un haz de luz atravesando una cubeta de tamaño l.

Esto se puede expresar de distintas maneras:

${\begin{matrix}A=\alpha lc\end{matrix}}$

${I_{1} \over I_{0}}=10^{-\alpha lc}$

$A=-\log {\frac {I_{1}}{I_{0}}}$

$\alpha ={\frac {4\pi \ k}{\lambda }}$

Dónde:

• A es la absorbancia (o absorbencia)
• I₀ es la intensidad de la luz incidente
• I₁ es la intensidad de la luz una vez ha atravesado el medio
• l es la distancia que la luz atraviesa por el cuerpo
• c es la concentración de sustancia absorbente en el medio
• α es el coeficiente de absorción o la absorbancia molar de la sustancia
• λ es la longitud de onda del haz de luz
• k es el coeficiente de extinción

En resumen, la ley explica que hay una relación exponencial entre la transmisión de luz a través de una sustancia y la concentración de la sustancia, así como también entre la transmisión y la longitud del cuerpo que la luz atraviesa. Si conocemos l y α, la concentración de la sustancia puede ser deducida a partir de la cantidad de luz transmitida.

Las unidades de c y α dependen del modo en que se exprese la concentración de la sustancia absorbente. Si la sustancia es líquida, se suele expresar como una fracción molar. Las unidades de α son la inversa de la longitud (por ejemplo cm^-1). En el caso de los gases, c puede ser expresada como densidad (la longitud al cubo, por ejemplo cm^-3), en cuyo caso α es una sección representativa de la absorción y tiene las unidades en longitud al cuadrado (cm², por ejemplo). Si la concentración de c está expresada en moles por volumen, α es la absorbencia molar normalmente dada en mol cm^-2.

El valor del coeficiente de absorción α varía según los materiales absorbentes y con la longitud de onda para cada material en particular. Se suele determinar experimentalmente.

La ley tiende a no ser válida para concentraciones muy elevadas, especialmente si el material dispersa mucho la luz.

La relación de la ley entre concentración y absorción de luz está basada en el uso de espectroscopia para identificar sustancias.

Ley de Beer-Lambert en la atmósfera

Esta ley también se aplica para describir la atenuación de la radiación solar al pasar a través de la atmósfera. En este caso hay dispersión de la radiación además de absorción. La ley de Beer-Lambert para la atmósfera se suele expresar

$I_{n}=I_{0}\,\exp(-(k_{a}+k_{g}+k_{NO_{2}}+k_{w}+k_{O_{3}}+k_{r})m)$ ,

donde cada $k_{x}$ es un coeficiente de extinción cuyo subíndice identifica la fuente de absorción o dispersión:

• $a$ hace referencia a aerosoles densos (que absorben y dispersan)
• $g$ son gases uniformemente mezclados (principalmente dióxido de carbono ($CO_{2}$) y oxígeno molecular ($O_{2}$) que sólo absorbe)
• $NO_{2}$ es dióxido de nitrógeno, debido principalmente a la contaminación (sólo absorbe)
• $w$ es la absorción producida por el vapor de agua
• $O_{3}$ es ozono (sólo absorción)
• $r$ es la dispersión de Rayleigh para el oxígeno molecular ($O_{2}$) y nitrógeno ($N_{2}$) (responsable del color azul del cielo).

Historia

La ley de Beer fue descubierta independientemente (y de distintas maneras) por Pierre Bouguer en 1729, Johann Heinrich Lambert en 1760 y August Beer en 1852.

Véase también

• Logaritmo
• Función exponencial