Arcotangente

En trigonometría, la arcotangente está definida como la función inversa de la tangente de un ángulo. Si tenemos: $\arctan \alpha \,$, su significado geométrico es el arco cuya tangente es alfa.

La función tangente no es biyectiva, por lo que no tiene inversa. Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva y sobreyectiva. Por convención es preferible restringir el dominio de la función tangente al intervalo abierto $\left(-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right)$.

Además, el límite corresponde a:

$\lim _{n\to \infty }\arctan(n)={\frac {\pi }{2}}$

A su vez, su derivada es: $(\arctan(x))'={\frac {1}{x^{2}+1}}$

Los valores principles usuales de las funciones f(x) = arctan(x) y f(x) = arccot(x) graficadas en el plano cartesiano.

Notación

La notación matemática de la arcotangente es arctan; es común la escritura ambigua tan^-1. En diversos lenguajes de programación se suelen utilizar la formas ATAN, ARCTAN y ARCTG.

Aplicaciones

En un triángulo rectángulo, la arcotangente equivale a la expresión en radianes del ángulo agudo correspondiente a la razón entre su cateto opuesto y su cateto adyacente.

Véase también

• Arcoseno
• Arcocoseno