Temperatura potencial

La temperatura potencial Theta $(\theta )$ es una variable termodinámica ampliamante utilizada en meteorología que representa la temperatura que una parcela de aire seco a una presión p y temperatura T (en Kelvins) tendría si fuera comprimida o expandida adiabáticamente hasta una presión de referencia p_o, normalmente 1000 mb.

Formalmente: $\theta =T\cdot \left({\frac {Po}{P}}\right)^{R/Cp}$

donde R es la constante de los gases para la atmósfera y Cp el calor específico a presión constante.

La importancia de la temperatura potencial theta es que se trata de una variable conservada en cualquier proceso adiabático.

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Análogamente se define la temperatura potencial equivalente Theta-e para parcelas de aire húmedas en las que el vapor de agua puede condensarse liberando energía. Theta-e es la temperatura que una parcela de aire húmeda tendría si fuera elevada hasta una altura en la que todo el vapor de agua se condensara y abandonara la parcela y fuera entonces adiabáticamente comprimida hasta la presión de 1000 hPa.

Derivación

La forma de entalpía de la primera ley de termodinámica se puede escribir como:

$dh=Tds+vdp$,

en donde $h$ quiere decir cambio de entalpía, $T$ la temperatura, $ds$ el cambio en entropía, $v$ el volumen específico, y $p$ la presión.

Para procesos adiabáticos, el cambio en entropía es 0 y la primera ley se reduce a:

$dh=vdp$.

Para gases aproximadamente ideales, como aire seco en la atmósfera terrestre, la ecuación de estado, $pv=RT$ se puede sustituir en la primera ley llevando a:

${\frac {dp}{p}}={{\frac {c_{p}}{R}}{\frac {dT}{T}}}$,

en donde $dh=c_{p}dT$ se ha usado y ambos términos han sido divididos entre $pv$

La integración lleva a:

$\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)^{R/c_{p}}={\frac {T}{T_{0}}}$,

y resolviendo para $T_{0}$, la temperatura de una parcela de aire adquiriría, si se moviese adiabáticamente al nivel de presión $p_{0}$ sería:

$T_{0}=T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{R/c_{p}}\equiv \theta$.

Historia

El concepto de la temperatura potencial fue introducido en 1888 por Wilhelm von Bezold.