Diferencia entre revisiones de «Polinomio simétrico»
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Estos polinomios |
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* <math>P(X_1, X_2) = X_1^3+ X_2^3-7</math> |
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* <math>P(X_1, X_2) = 4 X_1 X_2</math> |
* <math>P(X_1, X_2) = 4 X_1 X_2</math> |
Revisión del 00:32 14 sep 2009
En matemáticas, un polinomio simétrico es un anillo de polinomios en n variables , tal que si intercambiamos alguna de las variables el polinomio sigue siendo el mismo.
Ejemplos
Estos polinomios:
son todos simétricos. El polinomio no es simétrico, ya que si intercambiamos y obtenemos el polinomio , que no es el mismo.
Los ladrillos constituyentes de los polinomios simétricos
Para cada n, existen n polinomios simétricos elementales en las variables . Son los ladrillos constiyutentes para todos los polinomios simétricos en dichas variables, lo que quiere decir que todo polinomio simétrico en n variables puede obtenerse a partir de estos polinomios elementales mediante multiplicaciones y sumas. Más concretamente: cualquier polinomio simétrico en n variables es un polinomio de los n polinomios elementales simétricos en dichas variables. Por ejemplo, para n=2, sólo hay dos polinomios simétricos elementales, and . El primer polinomio de la lista de arriba puede entonces escribirse como sigue:
Véase también
- función simétrica - este término es empleado a veces para referirse a los polinomios simétricos.