Diferencia entre revisiones de «Poliedro»
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Se dice que es un '''poliedro regular''', aquel que tiene caras y ángulos iguales, por ejemplo un '''cubo''' o menos conocido cómo '''hexaedro''' (seis caras). El cubo posee seis [[polígonos]] con lados iguales con la misma longitud, éstos a su vez se unen en [[vértice]] con ángulos de 90º grados. También eran conocidos antiguamente y son conocidos aún, cómo [[Sólidos platónicos]]. |
Se dice que es un '''poliedro regular''', aquel que tiene caras y ángulos iguales, por ejemplo un '''cubo''' o menos conocido cómo '''hexaedro''' (seis caras). El cubo posee seis [[polígonos]] con lados iguales con la misma longitud, éstos a su vez se unen en [[vértice]] con ángulos de 90º grados. También eran conocidos antiguamente y son conocidos aún, cómo [[Sólidos platónicos]]. |
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Los '''[[Prisma|prismas]]''' y los '''[[Antiprisma|antiprismas]]''' son los únicos poliedros [[poliedro convexo|convexos]] y [[poliedro uniforme|uniformes]] restantes. Todos ellos fueron estudiados por [[Kepler]], quien los clasificó. Los prismas y antiprismas son grupos infinitos. |
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Todos los prismas se construyen con dos caras paralelas llamadas directrices, que le dan el nombre al prisma, y una serie de paralelogramos, tantos como lados tenga la cara directriz. Por ejemplo, el prisma cuyas caras directrices son triangulares se llama prisma triangular y se compone de dos [[triángulo]]s y tres [[paralelogramo]]s; tiene nueve aristas y seis vértices de orden 3 donde convergen siempre dos paralelogramos y un triángulo. Otro ejemplo sería el [[Prisma decagonal]], que se compone de dos [[decágono]]s + diez [[paralelogramo]]s; tiene 30 aristas y 20 vértices de orden 3. |
Todos los prismas se construyen con dos caras paralelas llamadas directrices, que le dan el nombre al prisma, y una serie de paralelogramos, tantos como lados tenga la cara directriz. Por ejemplo, el prisma cuyas caras directrices son triangulares se llama prisma triangular y se compone de dos [[triángulo]]s y tres [[paralelogramo]]s; tiene nueve aristas y seis vértices de orden 3 donde convergen siempre dos paralelogramos y un triángulo. Otro ejemplo sería el [[Prisma decagonal]], que se compone de dos [[decágono]]s + diez [[paralelogramo]]s; tiene 30 aristas y 20 vértices de orden 3. |
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Los [[antiprisma]]s tienen una construcción parecida, dos caras paralelas y una serie de triángulos; el número de lados de las cara directriz multiplicado por dos; así, el antiprisma cuadrado se compone de dos [[cuadrado]]s y ocho [[triángulo]]s; tiene ocho vértices y 16 aristas. |
Los [[antiprisma]]s tienen una construcción parecida, dos caras paralelas y una serie de triángulos; el número de lados de las cara directriz multiplicado por dos; así, el antiprisma cuadrado se compone de dos [[cuadrado]]s y ocho [[triángulo]]s; tiene ocho vértices y 16 aristas. |
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=== Otras familias de poliedros === |
=== Otras familias de poliedros === |
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Revisión del 14:25 7 oct 2009
Un poliedro es, en el sentido dado por la Geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.
Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el polígono es el semejante topológico de dos dimensiones del poliedro; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un politopo tridimensional.
Familias de poliedros
Poliedros regulares
Se dice que es un poliedro regular, aquel que tiene caras y ángulos iguales, por ejemplo un cubo o menos conocido cómo hexaedro (seis caras). El cubo posee seis polígonos con lados iguales con la misma longitud, éstos a su vez se unen en vértice con ángulos de 90º grados. También eran conocidos antiguamente y son conocidos aún, cómo Sólidos platónicos.
Poliedros irregulares
Cualquier poliedro que no cumpla los requisitos para ser poliedro regular.
Prismas y antiprismas
Los prismas y los antiprismas son los únicos poliedros convexos y uniformes restantes. Todos ellos fueron estudiados por Kepler, quien los clasificó. Los prismas y antiprismas son grupos infinitos. Todos los prismas se construyen con dos caras paralelas llamadas directrices, que le dan el nombre al prisma, y una serie de paralelogramos, tantos como lados tenga la cara directriz. Por ejemplo, el prisma cuyas caras directrices son triangulares se llama prisma triangular y se compone de dos triángulos y tres paralelogramos; tiene nueve aristas y seis vértices de orden 3 donde convergen siempre dos paralelogramos y un triángulo. Otro ejemplo sería el Prisma decagonal, que se compone de dos decágonos + diez paralelogramos; tiene 30 aristas y 20 vértices de orden 3. Los antiprismas tienen una construcción parecida, dos caras paralelas y una serie de triángulos; el número de lados de las cara directriz multiplicado por dos; así, el antiprisma cuadrado se compone de dos cuadrados y ocho triángulos; tiene ocho vértices y 16 aristas.
Otras familias de poliedros
Sólidos de Johnson
Son un grupo extenso que contiene los poliedros convexos, de caras regulares restantes; sólo uno de ellos es uniforme y fueron clasificados y ampliamente estudiados por Norman Johnson.
Son en total 92 y entre ellos se enumeran:
- Pirámide triangular elongada.
- Rotunda pentagonal elongada.
- Girobifastigium.
- Girobicupola cuadrángular giroelongada, que es él único cuerpo de este grupo que sigue siendo uniforme.
- etc.
Bipirámides y trapezoedros
Este grupo consiste en los duales de los prismas y antiprismas, respectivamente; por ende, también es un grupo infinito. Son poliedros de caras uniformes pero no son de de caras regulares, ni de vértices uniformes, ni de aristas uniformes.
Sólidos de Catalán
Se obtienen logrando el dual de los sólidos de Arquímedes; el dual es básicamente el reemplazo de una cara por un vértice y viceversa. Por ejemplo, el dual del icosaedro (20 caras y 12 vértices) es el dodecaedro (12 caras y 20 vértices) y el dual del dodecaedro es el icosaedro. No son de caras regulares y no todos son de caras uniformes.
Entre los Sólidos de Catalán se encuentran: El Triaquistetraedro, el rombododecaedro, el Triaquisoctaedro, el Tetraquishexaedro, el Icositetraedro deltoidal, el Hexaquisoctaedro, el Icositetraedro pentagonal, el Triacontaedro rómbico, el Triaquisicosaedro, el Pentaquisdodecaedro, el Hexecontaedro deltoidal, el Hexaquisicosaedro y el Hexecontaedro pentagonal. Trece en total.
Deltaedros
Se llama deltaedros a los cuerpos que sólo están formados por triángulos equiláteros; no constituyen un grupo excluyente de sólidos: del grupo de los Sólidos platónicos se encuentran el Tetraedro, el Octaedro, Icosaedro y del grupo de los Sólidos de Johnson están la Bipirámide triangular, la Bipirámide pentagonal, la Bipirámide cuadrada giroelongada, el Biesfenoide romo y el Prisma triangular triaumentado.
Bibliografía
- QUINCE SALAS, Ricardo. Propiedades elementales de los poliedros regulares. Santander: [s.n.], 1974. 17 p. Comunicación presentada a las Reuniones sobre Geometría aplicada a la Arquitectura y a la Ingeniería Civil.
- QUINCE SALAS, Ricardo. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Teoría y ejercicios. Santander: Escuela Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, [s.a.]. 202 p.
- QUINCE SALAS, Ricardo. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Tomo 2: soluciones. Santander: Escuela Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, [s.a.]. 124 p.
Véase también
Teorema de pitegora
Enlaces externos
Wikimedia Commons alberga una galería multimedia sobre Poliedro.- Poliedros reguleres e irregulares (en gallego)
- Poliedros: Modelos de Papel
- Jardín del poliedro
- Poliedros Regulares y Prismas en 3D
