Endecágono

Endecágono regular.

En geometría, un endecágono es un polígono de 11 lados y 11 vértices.

Propiedades

Un endecágono tiene 44 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=11$, tenemos:

$D={\frac {11(11-3)}{2}}=44$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier endecágono es 1620 grados ó $9\pi$ radianes.

Endecágono regular

Un endecágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del endecágono regular mide aproximadamente 147,27º o exactamente $9\pi /11$ rad. Cada ángulo externo del endecágono regular mide aproximadamente 32,73º ó exactamente $2\pi /11$ rad.

Para obtener el perímetro P de un endecágono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por once (el número de lados n del polígono).

$P=n\cdot t=11\ t$

El área A de un endecágono regular puede calcularse a partir de la longitud t de uno de sus lados de la siguiente forma:

$A={\frac {11(t^{2})}{4\ tan({\frac {\pi }{11}})}}\simeq 9,3656\ t^{2}$

donde $\pi$ es la constante pi y $tan$ es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

$A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {11(t)\ a}{2}}$

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre endecágonos.
• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre endecágono.

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