Diferencia entre revisiones de «Pendiente (matemática)»
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Dados dos puntos <math>(x_1,y_1)</math> y <math>(x_2,y_2)</math>, la diferencia en X es <math>x_2-x_1</math>, mientras que el cambio en Y se calcula como <math>y_2-y_1</math>. Sustituyendo ambas cantidades en la ecuación descrita anteriormente obtenemos: |
Dados dos puntos <math>(x_1,y_1)</math> y <math>(x_2,y_2)</math>, la diferencia en X es <math>x_2-x_1</math>, mientras que el cambio en Y se calcula como <math>y_2-y_1</math>. Sustituyendo ambas cantidades en la ecuación descrita anteriormente obtenemos: |
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:<math>m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}</math> |
:<math>m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}</math> |
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y es fea si no la aces bien |
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==Geometría== |
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Revisión del 22:50 12 oct 2009
En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente del valor de la "m" es el ángulo en radianes).
Puede referirse a la pendiente de una recta, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos.
Definición de la pendiente
La pendiente de una recta en un sistema de representación triangular (cartesiano), suele ser representado por la letra , y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta. En la siguiente ecuación se describe:
(El símbolo delta "Δ", es comúnmente usado en calculo para representar un cambio o diferencia).
Dados dos puntos y , la diferencia en X es , mientras que el cambio en Y se calcula como . Sustituyendo ambas cantidades en la ecuación descrita anteriormente obtenemos:
Geometría
Mientras el valor de la pendiente sea mayor, la recta tendrá a su vez mayor inclinación. Una línea horizontal tiene pendiente = 0, mientras que una que forme un ángulo de 45° con el eje X tiene una pendiente = +1 (si la recta "sube hacia la derecha"). Una recta con 45° de inclinación que "baje hacia la derecha", tiene pendiente = -1. Una recta vertical no tiene un número real que la defina, ya que su pendiente tiende a infinito.
El ángulo θ que una recta tiene con el eje positivo de X, está relacionado con la pendiente M, en la siguiente ecuación:
y
(ver Trigonometría).
Dos o más rectas son paralelas si ambas poseen la misma pendiente, o si ambas son verticales y por ende no tienen pendiente definida; 2 o más rectas son perpendiculares (forman un ángulo recto entre ellas), si el producto de sus pendientes es igual a -1, o una posee pendiente 0 y la otra no esta definida (infinita).
La pendiente en las ecuaciones de la recta
Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada de la siguiente manera:
entonces m es la pendiente. En esta ecuación, el valor de puede ser interpretado como el punto donde la recta intersecta al eje Y, es decir, el valor de cuando . Este valor también es llamado ordenada al origen.
Si la pendiente de una recta y el punto de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando:
Por ejemplo, considere una recta que pasa por los puntos (2, 8) y (3, 20). Esta recta tiene pendiente . Luego de esto, uno puede definir la ecuación para esta recta usando la fórmula antes mencionada:
La pendiente de la recta en la fórmula general:
está dada por: