Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo como su nombre lo dice es el multiplo(producto de una multiplicacion)mas reducido al que se puede llegar.Solo se aplica con numeros enteros,es decir no se usan decimales ni numeros negativos.

Cálculo del m.c.m.

Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.

$m.c.m.(a,b)={\frac {a\cdot b}{m.c.d.(a,b)}}$

El minimo comun multiplo de dos numeros tambien se puede obtener como su nombre lo dice de los multiplos de ambos numeros y cuando estos lleguen al mismo numero y el mas cercano ese sera el minimo comun multiplo de ciertos numeros EJEMPLO:

25-50

5-10 15 20 25 30 35 40 45 50

Y el numero final en este caso el 50 es el m.c.m.

Para más de dos números, un algoritmo es el siguiente:

1. Descomponer los números en factores primos.
2. Para cada factor, elegir entre todas las descomposiciones aquel factor con mayor exponente.
3. Multiplicar todos los factores elegidos.

La descomposición de 2268 es: 2^2 * 3^4 * 7
La descomposición de 80 es: 2^4 * 5
Obtenemos el MCM:
7 * 5 * 2^4 * 3^4 = 45360

Algoritmo simple para calcular el m.c.m. int mcm( int a, int b ){

  int c = 1, d = 2;
  while( a > 1 && b > 1 ){
     if( a%d == 0 && b%d == 0 ){
        c = c * d;
        a = a / d;
        b = b / d;
     }else{
        if( a%d == 0 ){
           c = c * d;
           a = a / d;
        }else{
           if( b%d == 0 ){
              c = c * d;
              b = b / d;
           }else{
              d = d + 1;	// cuando el divisor no los divide, recién paso al sgte. d
           }
        }
     }
  }

}

Véase también

• Mínimo común múltiplo en Enciclopedia libre universal española

• Máximo común divisor