Diferencia entre revisiones de «Base de entornos»

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Revisión del 18:54 22 oct 2009

En Topología, un entorno de un punto es un conjunto que contiene un abierto al que pertenece el punto. Es decir, si $(X,T)$ es un espacio topológico, $a\in X$ y $V\subset X$ , diremos que $V$ es entorno de $a$ si existe un $G\in T$ (es decir, $G$ es un conjunto abierto en $X$ ) de forma que $a\in G\subset V$ .

Dado un punto $a\in X$ , una base de entornos de a es un conjunto $\{V:\exists G\in T|a\in G\subset V\}$ .

Clases de bases de entornos

Base de entornos abiertos: Es una base de entornos en la que cada entorno es un conjunto abierto.
Base de entornos cerrados: Es una base de entornos en la que cada entorno es un conjunto cerrado.
Base de entornos compactos: Es una base de entornos en la que cada entorno es un conjunto compacto.
Base de entornos conexos: Es una base de entornos en la que cada entorno es un conjunto conexo.
Base de entornos conexos por caminos: Es una base de entornos en la que cada entorno es un conjunto conexo por caminos.
Base de entornos simplemente conexos: Es una base de entornos en la que cada entorno es un conjunto simplemente conexo.
Base de entornos convexos: En un espacio vectorial topológico s una base de entornos de un punto en la que cada entorno es un conjunto convexo.

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 En [[Topología]], un [[entorno (topología)|entorno]] de un punto es un conjunto que contiene un abierto al que pertenece el punto. Es decir, si <math>(X,T)</math> es un [[espacio topológico]], <math>a \in X</math> y <math>V \subset X</math>, diremos que <math>V</math> es entorno de <math>a</math> si existe un <math>G \in T</math> (es decir, <math>G</math> es un [[conjunto abierto]] en <math>X</math>) de forma que <math>a \in G \subset V</math>.
-Dado un punto <math>a \in X</math>, una base de entornos de a es una familia de entornos de a de manera que para cada entorno de a existe uno básico contenido. Es decir, <math>\beta (a)</math> es base de entornos de a si y sólo si:
+Dado un punto <math>a \in X</math>, una base de entornos de a es un conjunto <math>\{V: \exist G \in T | a \in G \subset V\}</math>.
-<math> \forall V \in Ent(a), \exist U \in  \beta(a) : U \subset V </math>
 ==Clases de bases de entornos==
 *'''Base de entornos abiertos''': Es una base de entornos en la que cada entorno es un [[conjunto abierto]].
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 *'''Base de entornos simplemente conexos''': Es una base de entornos en la que cada entorno es un [[conjunto simplemente conexo]].
 *'''Base de entornos convexos''': En un [[espacio vectorial topológico]]  s una base de entornos de un punto en la que cada entorno es un [[conjunto convexo]].
 [[Categoría:Topología algebraica]]