Integral elíptica

Una Integral elíptica de segunda especie es un caso particular de la integral elíptica.

Integral elíptica completa de segunda especie

La integral elíptica completa de segunda especie E se define como:

$E(x)=\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-x^{2}\sin ^{2}\theta }}\ d\theta =\int _{0}^{1}{\frac {\sqrt {1-x^{2}t^{2}}}{\sqrt {1-t^{2}}}}\ dt$

Esta integral elíptica de segunda especie es por tanto una función de una variable puede expresarse en serie de Taylor:

$E(x)={\frac {\pi }{2}}\left[1-\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}x^{2}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right)^{2}{\frac {x^{4}}{3}}-\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right)^{2}{\frac {x^{6}}{5}}+\dots \right]$

Integral elíptica incompleta de segunda especie

La integral elíptica incompleta de segunda especie es una función de dos variables que generaliza a la integral completa:

$E(x,\varphi )=\int _{0}^{\varphi }{\sqrt {1-x^{2}\sin ^{2}\theta }}\ d\theta =\int _{0}^{sin\varphi }{\frac {\sqrt {1-x^{2}t^{2}}}{\sqrt {1-t^{2}}}}\ dt$

Véase también

• Integral elíptica
• Integral elíptica de primera especie
• Integral elíptica de tercera especie