Desviación media

La desviación media es la media de las diferencias en valor absoluto de los valores a la media.

$D_{m}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-{\overline {x}}\right|$

Este valor estadístico no es de mucha utilidad en estadística debido a que no es fácil manipular dicha función al no ser derivable.

Siendo más formales, la desviación media debería llamarse desviación absoluta respecto a la media, para evitar confusiones con otra medida de dispersión, la desviación absoluta respecto a la mediana, $DM$, cuya fórmula es la misma, sustituyendo la media aritmética ${\overline {x}}$ por la mediana $M$. Pero tal precisión no es relevante, porque la desviación absoluta respecto a la mediana es de uso todavía menos frecuente.

La desviación absoluta respecto a la media, $D_{m}$, la desviación absoluta respecto a la mediana, $DM$, y la desviación típica, $\sigma$, de un mismo conjunto de valores verifican la desigualdad:

$D_{M}\leq D_{m}\leq \sigma$

Siempre ocurre que

$0\leq D_{m}\leq {\frac {1}{2}}Rango$

donde el Rango es igual a

$Rango={\text{valor máximo}}-{\text{valor mínimo}}$

$D_{m}=0$ cuando los datos son exactamente iguales (e iguales a la media aritmética)

$D_{m}={\frac {1}{2}}Rango$ justo sólo hay dos valores en los datos, :$a,b$, y hay exactamente la mitad de datos igual a :$a$ y :$b$.

Véase también

• Dispersión