Rendimiento térmico

El rendimiento térmico o eficiencia de una máquina térmica es una magnitud de proceso y adimensional, definida como el cociente de la energía que deseamos obtener de dicha máquina y la energía que se debe transferir para su funcionamiento. Se designa con la letra griega η:

$\eta ={\frac {E_{deseada}}{E_{necesaria}}}$

Dependiendo del tipo de máquina térmica considerada, la transferencia de estas energías se realizará en forma de calor, Q, o de trabajo, W.

Historia

En 1824, el físico francés Sadi Carnot derivó la eficiencia térmica para una máquina térmica ideal como una función de la temperatura de sus reservorios fríos y calientes:

$\eta \equiv {\frac {T_{H}-T_{C}}{T_{H}}}$

donde

$T_{H}$ es la temperatura del reservorio caliente;

$T_{C}$ es la temperatura del reservorio frío.

La ecuación demuestra que se obtienen mayores niveles de eficiencia con un mayor gradiente de temperatura entre los fluidos calientes y fríos. En la práctica, cuanto más caliente el fluido, mayor será la eficiencia del motor.

Cálculo del rendimiento para las distintas máquinas térmicas

• El motor térmico recibe un calor, $Q_{c}$, de un foco o fuente caliente, efectúa un trabajo, W, y debe ceder calor, $Q_{f}$, a un foco frío. Para que la energía se conserve debe cumplirse que $Q_{c}=W+Q_{f}$. El rendimiento es por lo tanto:

$\eta ={\frac {W}{Q_{c}}}={\frac {Q_{c}-Q_{f}}{Q_{c}}}=1-{\frac {Q_{f}}{Q_{c}}}$

donde se cumple que 0<η<1.

• La bomba térmica o de calor es capaz de transferir una energía calorífica, $Q_{c}$, a un foco caliente desde una fuente fría de la que absorbe un calor, $Q_{f}$, si se realiza un determinado trabajo, W, sobre la máquina. Este proceso es justo el opuesto al realizado por el motor térmico, es por ello que también debe cumplirse la relación $Q_{c}=W+Q_{f}$. El rendimiento es:

$\eta ={\frac {Q_{c}}{W}}={\frac {Q_{c}}{Q_{c}-Q_{f}}}$

y se tiene que η>1.

• El refrigerador funciona exactamente igual que la bomba térmica pero como el interés de ésta máquina es enfriar, la transferencia de energía deseada es $Q_{f}$ y el rendimiento queda como:

$\eta ={\frac {Q_{f}}{W}}={\frac {Q_{f}}{Q_{c}-Q_{f}}}$

donde ahora η>0.