Amplitud modulada

Amplitud modulada (AM) o modulación de amplitud es un tipo de modulación lineal que consiste en hacer variar la amplitud de la onda portadora de forma que esta cambie de acuerdo con las variaciones de nivel de la señal moduladora, que es la información que se va a transmitir.

AM es el acrónimo de Amplitude Modulation (Amplitud modulada), la cual consiste en modificar la amplitud de una señal de alta frecuencia, denominada portadora, en función de una señal de baja frecuencia, denominada moduladora, la cual es al señal que contiene la información que se desea transmitir. Entre los tipos de modulación AM se encuentra la modulación de doble banda lateral con portadora (DSBFC).

Una señal (arriba) puede ser transportada en una onda AM o FM.

Aplicaciones tecnológicas de la AM

Una gran ventaja de AM es que su demodulación es muy simple y, por consiguiente, los receptores son sencillos y baratos; un ejemplo de esto es la radio a galena. Otras formas de AM como la modulación por Banda lateral única o la Doble Banda Lateral son más eficientes en ancho de banda o potencia pero en contrapartida los receptores y transmisores son más caros y difíciles de construir, ya que además deberán reinsertar la portadora para conformar la AM nuevamente y poder demodular la señal trasmitida.

La AM es usada en la radiofonía, en las ondas medias, ondas cortas, e incluso en la VHF: es utilizada en las comunicaciones radiales entre los aviones y las torres de control de los aeropuertos. La llamada "Onda Media" (capaz de ser captada por la mayoría de los receptores de uso doméstico) abarca un rango de frecuencia que va desde 550 a 1600 kHz

Representación matemática de la modulación en AM

La señal moduladora, la señal portadora y la señal modulada en AM en sus distintas etapas.

Al considerar la señal moduladora (señal del mensaje) como:

$y_{s}(t)={A_{s}}\cdot cos(w_{s}\cdot t)$

y Señal portadora como:

$y_{p}(t)={A_{p}}\cdot cos(w_{p}\cdot t)$

La ecuación de la señal modulada en AM es la siguiente:

$y(t)={A_{p}}\cdot [{1+{m\cdot Ap\cdot x_{n}(t)}}]\cdot cos(w_{p}\cdot t)$

• $y(t)$ = Señal modulada
• $x_{n}(t)$ = Señal moduladora normalizada con respecto a su amplitud = $y_{s}(t)/{A_{s}}$
• $m$ = Índice de modulación (suele ser menor que la unidad)=$A_{s}/A_{p}$

Básicamente, se trata de multiplicar el mensaje a transmitir x(t) por la portadora cosenoidal y, a su vez, sumarle esa portadora cosenoidal. El espectro en frecuencias de la señal quedará trasladado a $w_{p}$ radianes por segundo, tanto en la parte positiva del mismo cómo en la negativa, y su amplitud será, en ambos casos, el producto de la señal moduladora por la amplitud de la portadora, sumado a la amplitud de la portadora, y dividido por dos. El resultado se aprecia en los enlaces a las siguientes imágenes:

Demodulación de AM

Existen dos posibilidades para la demodulación de una señal $x(t)$ modulada en AM. La primera de ellas, la más simple, es sólo posible en caso de que se cumpla la condición siguiente:

${\big \|}x_{n}(t){\big \|}\leq m$

En este supuesto, la envolvente de la señal modulada, esto es $1+m\cdot x_{n}(t)$ es siempre positiva y para recuperar la señal moduladora es suficiente con un receptor que capte dicha envolvente. Esto se consigue con un simple circuito rectificador con carga capacitiva. Así funcionaba la pionera radio de galena.

La otra opción para la demodulación de la señal modulada en AM es utilizar el mismo tipo de demodulación que se usa en las otras modulaciones lineales. Se trata del demodulador coherente. Para ello, es necesario conocer la frecuencia de la portadora $w_{p}$ y, en ocasiones, también la fase, lo que requiere la utilización de un PLL (Phase Lock Loop). En este otro supuesto, no es necesario que el índice de modulación sea menor que la unidad, o lo que es lo mismo, no es necesario que la envolvente [1 + m·x(t)] sea siempre positiva.

El demodulador coherente utiliza la siguiente propiedad matemática de la función coseno:

$cos^{2}(\phi )={\frac {1}{2}}+{\frac {cos(2\phi )}{2}}$

para multiplicar la función $y(t)$ por la portadora:

$y_{D}(t)=y(t)cos(w_{p})={\frac {1+mx_{n}(t)}{2}}+{\frac {cos(2w_{p})}{2}}$

A partir de esto, con un filtro paso-bajo y un supresor de continua, se obtiene la señal x(t).

Potencia de la señal modulada

La amplitud máxima de cada banda lateral está dada por la expresión: $m={\frac {V_{m}}{V_{p}}}$ y cómo la potencia es proporcional al cuadrado de la tensión, la potencia de la señal modulada resultará la suma de la potencia de la señal portadora mas la potencia de ambas bandas laterales:
$P\equiv V_{p}^{2}+\left({\frac {mV_{p}}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {mV_{p}}{2}}\right)^{2}$

$P\equiv V_{p}^{2}+{\frac {m^{2}V_{p}^{2}}{4}}+{\frac {m^{2}V_{p}^{2}}{4}}$

Para que la igualdad sea posible debemos tener en cuenta las potencias en lugar de las tensiones:
$P=P_{p}+{\frac {m^{2}}{4}}P_{p}+{\frac {m^{2}}{4}}P_{p}$

$P=P_{p}+{\frac {m^{2}}{2}}P_{p}$

$P=\left(1+{\frac {m^{2}}{2}}\right)P_{p}$

En el caso de que la modulación sea al cien por ciento, entonces $m=1$ y por lo tanto la potencia de la señal modulada será:
$P=\left(1+{\frac {1}{2}}\right)P_{p}$

$P={\frac {3}{2}}P_{p}$

O lo que es lo mismo:
$P_{p}={\frac {2}{3}}P$

De lo último se desprende que la onda portadora consumirá dos tercios de la potencia total, dejando un tercio para ambas bandas laterales.

Enlaces externos

• Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobre Amplitud modulada.