Función biyectiva

Ejemplo de función biyectiva.

En matemática, una función $f\colon X\to Y\,$ es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.

Formalmente,

$\forall y\in Y:\exists !\ x\in X,\ f(x)=y$

para ser mas claro se dice que una funcion biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. sumandole que el recorrido debe ser igual al conjunto de llegada en este caso (y) que es la norma que exige la funcion sobreyectiva.

Teorema

Si $f\,$ es una función biyectiva, entonces su función inversa $f^{-1}\,$ existe y también es biyectiva.

Ejemplo

La función $f(x)=6x+9\,$ es biyectiva.

Luego, su inversa $f^{-1}(x)=(x-9)/6\,$ también lo es.

El siguiente diagrama corresponde a una función biyectiva:

[[Archivo:Correspon 1602.svg|right|18 Véase también Función inyectiva Función sobreyectiva Correspondencia biunívoca