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El diccionario de la ''Real Academia Española de la Lengua'' la define en su página web, de la siguiente manera: 1. f. Geom. La que no es recta en ninguna de sus porciones. |
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Revisión del 21:54 13 dic 2009
En matemáticas, el concepto de curva, es una línea continua de una dimensión, que varía de dirección paulatinamente. Ejemplos sencillos de curvas cerradas son la elipse o la circunferencia, y de curvas abiertas la parábola, la hipérbola o la catenaria. La recta sería el caso límite de una curva de radio infinito.
Definiciones
En geometría, una curva en el n-espacio euclideano es un conjunto que es la imagen de un intervalo Ι abierto bajo una aplicación diferenciable , i.e:
donde suele decirse que () es una representación paramétrica o parametrización de .
Con el objetivo de evitar auto intersecciones, puntos singulares y a los extremos, se define el concepto de curva simple como aquella curva tal que para todo punto p existe un Ω entorno abierto de p para el cual admite una representación de clase con .
El diccionario de la Real Academia Española de la Lengua la define en su página web, de la siguiente manera: 1. f. Geom. La que no es recta en ninguna de sus porciones.
Geometría diferencial de curvas en R3
La geometría diferencial de curvas propone definiciones y métodos para analizar curvas simples en el espacio euclídeo tridimensional o, más generalmente, curvas contenidas en variedades de Riemann. En particular, en el espacio euclídeo tridimensional , una curva de la que se conoce un punto de paso y el vector tangente en dicho punto, queda totalmente descrita por su curvatura y torsión. Esta curvatura y torsión pueden estudiarse mediante el llamado triedro de Frênet-Serret, que se explica a continuación.
Vectores tangente, normal y binormal
Dada una curva parametrizada r(t) según un parámetro cualquiera t se define el llamado vector tangente, binormal y normal como:
Estos tres vectores son unitarios y perpendiculares entre sí, juntos configuran un sistema de referencia móvil conocido como triedro de Frênet-Serret. Es interesante que para una partícula física desplazándose en el espacio, el vector tangente es paralelo a la velocidad, mientras que el vector normal da el cambio dirección por unidad de tiempo de la velocidad o aceleración normal.
Enlaces externos
- Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre curvas.
- Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre curva.
- CURVAS: Software graficador de funciones matemáticas
- Calcular intersección de curvas en Excel