Diferencia entre revisiones de «Potenciación»
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:<math>(a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n</math> |
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cintya coronel lucero |
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=== Potencia de una potencia === |
=== Potencia de una potencia === |
Revisión del 19:21 14 dic 2009
La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.
Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:
- Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por si mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.
Por ejemplo: .
- cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.
- cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:
Cualquier número elevado a 0 equivale a 1, excepto el caso particular de 00 que, en principio, es una indefinición (ver cero).
La definición de potenciación puede extenderse a exponentes reales, complejos o incluso matriciales.
Propiedades de la potenciación
Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:
Potencia de exponente 0
Una de las definiciones de la potenciación, por recursión, es la siguiente:
Si en la segunda expresión se toma a=1, se tiene que x¹ = x·x0. Al dividir los dos términos de la igualdad por x (que se puede hacer siempre que x sea distinto de 0), queda que x0=1.
Así, toda potencia de exponente 0 y base cualquier , incluido 0, es igual a 1
Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base.
ejemplo:
Producto de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias de igual base «a» es igual a la potencia de dicha base «a» y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes):
ejemplos:
Cociente de Potencias de Igual Base
La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos (la misma base y se restan los exponentes):
Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual a cada uno de los factores del producto elevados al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base (a.b) y de exponente "n", es igual al factor "a" elevado a "n" por el factor "b" elevado a "n".
Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):
Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:
pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.
Propiedades que no cumple la potenciación
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:
No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.
En general:
Tampoco se cumple la propiedad asociativa:
Potencia de base 10
En las potencias con base 10, el resultado será la unidad seguida de tantos ceros como indica la cifra del exponente.
Ejemplos:
Potencia de números complejos
Para cualquiera de los números reales se tiene la identidad:
Representación gráfica
La representación gráfica de una potencia par tiene la forma de una parábola. Su vértice se situa en el punto (0, 0) y su crecimiento es positivo en sentido del eje Y (en el primero y segundo cuadrantes).
La representación gráfica de una potencia impar son dos ramas de parábola. Su vértice es el punto (0, 0), pero una rama crece en la dirección del eje Y (en el primer cuadrante) y la otra decrece (en el tercer cuadrante).
Dichas curvas son continuas y derivables para todos los reales.
Véase también
Enlaces externos
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