Diferencia entre revisiones de «Leyes de Kirchhoff»

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Revisión del 16:57 17 ene 2010

Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Robert Kirchhoff en 1845, cuando aún era estudiante. Estas son:

la Ley de los nodos o ley de corrientes.
la Ley de las "mallas" o ley de tensiones.

Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de intensidad de corriente y potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.

En circuitos complejos, así como en aproximaciones de circuitos dinámicos, se pueden aplicar utilizando un algoritmo sistemático, sencillamente programable en sistemas de cálculo informatizado mediante matrices de un solo nucleo.

Leyes

Ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchhoff

(KCL - Kirchhoff's Current Law - en sus siglas en inglés o LCK, ley de corriente de Kirchhoff, en español)

En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en un instante de tiempo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes.

La suma de todas las intensidades que entran y salen por un Nodo (empalme) es igual a 0 (cero)

Un enunciado alternativo es:

En todo nodo la suma algebraica de corrientes debe ser 0 (cero).

\sum _{k=1}^{n}I_{k}=I_{1}+I_{2}+I_{3}\dots +I_{n}=0

.

Ley de las "mallas" o ley de tensiones de Kirchhoff

(KVL - Kirchhoff's Voltage Law - en sus siglas en inglés. LVK - Ley de voltaje de Kirchhoff en español.)

En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión.

Un enunciado alternativo es:

En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser 0 (cero).

\sum _{k=1}^{n}V_{k}=V_{1}+V_{2}+V_{3}\dots +V_{n}=0

Véase también

Enlaces externos

Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobre Ley de Corriente de Kirchhoff.
Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobre Ley de Voltaje de Kirchhoff.

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+{{redirige aquí|Leyes de Kirchhoff|Ley de Kirchhoff de la radiación térmica}}
-Las '''Leyes de los circuitos de Kirchhoff''' son dos [[Igualdad matemática | igualdades]] que tratan de la [[conservación de la carga]] y de [[conservación de la energía|energía]] en [[circuito eléctrico|circuitos eléctricos]], y formuladas por [[Gustav Robert Kirchhoff]] en 1845, cuando aún era estudiante. Ampliamente utilizadas en [[ingeniería eléctrica]], también se les llama “lemas de Kirchoff” o simplemente “leyes de Kirchhoff” (ver también [[leyes de Kirchhoff]] para otros significados de este término).
+Las '''leyes (o Lemas) de Kirchhoff''' fueron formuladas por [[Gustav Robert Kirchhoff]] en [[1845]], cuando aún era estudiante. Estas son:
-Ambas leyes de los circuitos pueden ser derivadas directamente de las [[ecuaciones de Maxwell]], pero Kirchhoff precedió a [[James Clerk Maxwell | Maxwell]] y en cambio generalizadas por el trabajo de [[Georg Simon Ohm|Ohm]].
+# la Ley de los nodos o ley de corrientes.
+# la Ley de las "mallas" o ley de tensiones.
+Son muy utilizadas en [[ingeniería eléctrica]] para obtener los valores de [[Intensidad de corriente eléctrica|intensidad de corriente]] y [[Potencial eléctrico|potencial]] en cada punto de un [[circuito eléctrico]]. Surgen de la aplicación de la [[ley de conservación de la energía]].
-== Ley de las corrientes de Kirchhoff (KCL) ==
-[[Imagen: KCL.png | framed | La corriente que entra en cualquier unión es igual a la corriente que sale de la unión: ''i''<sub>1</sub> + ''i''<sub>4</sub> = ''i''<sub>2</sub> + ''i''<sub>3</sub>]]
+En circuitos complejos, así como en aproximaciones de [[circuitos dinámicos]], se pueden aplicar utilizando un algoritmo sistemático, sencillamente programable en [[sistemas de cálculo informatizado]] mediante [[matrices]] de un solo nucleo.
-A esta ley también se le conoce como ''regla de los nodos de Kirchhoff''', ''regla de las uniones de  Kirchhoff'' o '(o regla nodal), y ''primera regla de Kirchhoff'''.
+== Leyes ==
-El principio de conservación de la [[carga eléctrica]] implica que:
+===Ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchhoff ===
-: En todo nodo (unión) en un [[circuito eléctrico]], la suma de las  [[corriente eléctrica|corrientes]] que entran en el nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.
+[[Image:KCL.png|250px|thumb|1a. Ley de circuito de Kirchhoff]]
+('''KCL''' - Kirchhoff's Current Law - en sus siglas en inglés o LCK,  ley de corriente de Kirchhoff, en español)
-Adoptando la convención de que cada corriente que fluye hacia el nodo es positiva y que cada corriente sale del nodo es negativa (o al revés), este principio se puede definir como:
+:''En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en un instante de [[tiempo]], la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes.
-:<math>\sum_{k=1}^n {I}_k = I_1 + I_2 + I_3\dots + I_n = 0</math>
+La suma de todas las intensidades que entran y salen por un Nodo (empalme) es igual a 0 (cero)
-donde ''n'' es el número total de ramas con corrientes que fluyen hacia o desde el nodo.
+Un enunciado alternativo es:
-Esta fórmula también es válida para corrientes [[Número complejo|complejas]]:
+::''En todo nodo la suma algebraica de corrientes debe ser 0 (cero).''
-:<math>\sum_{k=1}^n \tilde{I}_k = 0</math>
+: <math> \sum_{k=1}^n I_k = I_1 + I_2 + I_3\dots + I_n = 0 </math>.
+===Ley de las "mallas" o ley de tensiones de Kirchhoff===
-La ley está basada en la conservación de la carga donde la carga (medida en [[culombio]]s) es el producto de la [[intensidad de corriente]] (en amperios) y el tiempo (que se mide en segundos).
+[[Image:KVL.png|250px|thumb|2a. Ley de circuito de Kirchhoff]]
+('''KVL''' - Kirchhoff's Voltage Law - en sus siglas en inglés. LVK - Ley de voltaje de Kirchhoff en español.)
+: ''En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión''.
-== Cambios en la densidad de carga ==
+Un enunciado alternativo es:
+: ''En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser 0 (cero).
+: <math> \sum_{k=1}^n V_k = V_1 + V_2 + V_3\dots + V_n = 0</math>
-Físicamente hablando, la restricción relativa a la "placa de condensador" significa que la ley de las corrientes de Kirchhoff sólo es válida si la [[densidad de carga]] se mantiene constante en el punto de que se aplique. Esto normalmente no suele ser un problema debido a la fortaleza de las fuerzas electrostáticas: la acumulación de carga causaría fuerzas repulsivas que dispersarían las cargas.
+<!--
-Sin embargo, una acumulación de cargas “puede ocurrir” en un [[condensador]], donde la carga está normalmente repartidas en amplias placas paralelas, con una ruptura física en el circuito que impide que las acumulaciones de cargas positivas y negativas de las dos placas se unan y cancelen. En este caso, la suma de las corrientes que desembocan en “una” placa del condensador “no” es cero, sino que es igual a la tasa de acumulación de carga. Sin embargo, si se incluye la [[corriente de desplazamiento]] d'''D''/dt, la ley de Kirchhoff, una vez más se cumple. (Esto sólo se requiere realmente si se quiere aplicar la ley de las corrientes a un punto en una “placa” de u condensador. En el análisis de circuitos, sin embargo, el condensador en su conjunto suele tratarse como una unidad, en cuyo caso la ley de las corrientes ordinaria sostiene exactamente que la corriente que entra el condensador por un lado lo abandona por el otro lado.).)
+:<math>V_10 + V_20 + \dots + V_k = </math>
+::<math>I_1 \cdot (R_{1,1} + R_{1,2} + \dots + R_{1,m})\ + I_2 \cdot (R_{2,1} + R_{2,2} + \dots + R_{2,m})\ + \dots +</math>
+::<math> I_l \cdot (R_{l,1} + R_{l,2} + \dots + R{l,m}  </math>
+-->
+== Véase también ==
-Más técnicamente, la ley de las corrientes de Kirchhoff se puede encontrar tomando la [[divergencia]] de la [[ley de Ampère]] con la corrección de Maxwell y combinándola con la [[ley de Gauss]], obteniendo:
+*[[Electricidad]]
+*[[Teoría de circuitos]]
+*[[Ley de Kirchhoff de la radiación térmica]]
-:<math>\nabla \cdot \mathbf{J} = -\nabla \cdot \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} = -\frac{\partial \rho}{\partial t}</math>
-Esto es simplemente la ecuación de la conservación de la carga (en forma integral,  dice que la corriente que fluye de una superficie cerrada es igual a la tasa de pérdida de carga dentro del volumen encerrado ([[teorema de la divergencia]])). La ley de las corrientes de Kirchhoff es equivalente a la afirmación de que la divergencia de la corriente es de cero, cierto para ρ invariante en el tiempo, o siempre verdadero si la corriente de desplazamiento está incluida en '''J'''.
-=== Usos ===
-Una versión [[Matriz (matemática) | matricial]] de la ley de las corrientes de Kirchhoff es la base de la mayor parte del [[simulación de circuito electrónico | Software de simulación de circuitos]], como el [[SPICE]].
-== Ley del voltaje de Kirchhoff (KVL) ==
-[[File:KVL.png|framed|La suma de todos los voltajes alrededor del bucle es igual a cero. v<sub>1</sub> + v<sub>2</sub> + v<sub>3</sub> + v<sub>4</sub> = 0]]
-Esta ley es también llamada '''segunda ley de Kirchhoff''', '''regla de Kirchhoff de la malla (o red)''' y '''segunda regla de Kirchhoff'''.
-:La suma de las [[diferencia de potencial|diferencias de potencial]] eléctricos en un circuito cerrado debe ser cero.
-Similarmente a KCL se puede afirmar que:
-:<math>\sum_{k=1}^n V_k = 0</math>
-donde ''n'' el el número total de tensiones medidas. Los voltajes también pueden ser complejos:
-:<math>\sum_{k=1}^n \tilde{V}_k = 0</math>
-Esta ley se basa en la conservación de la energía por lo que el voltaje se define como la energía por unidad de carga. La cantidad total de energía ganada por unidad de carga debe ser igual a la cantidad de energía perdida por unidad de carga. Esto parece ser cierto ya que la conservación de la energía establece que la energía no se crea ni se destruye, sólo puede ser transformado de una forma a otra.
-=== Campo eléctrico y potencial eléctrico ===
-Ley del voltaje de  Kirchhoff como se ha dicho es equivalente a la afirmación de que “a cada punto del circuito sólo se puede asignar un único valor de la función [[potencial eléctrico]]” (de la misma manera que cualquier [[campo conservativo]] se puede representar como el [[gradiente]] de un [[potencial escalar]]). Entonces, la suma de los cambios en este potencial que se producen cuando se hace un recorrido imaginario en torno a cualquier camino cerrado en el circuito debe ser igual a cero.
-Esto podría ser visto como una consecuencia del [[principio de conservación de la energía]]. De lo contrario, sería posible construir una [[máquina de movimiento perpetuo]] que pasara una corriente en un círculo alrededor del circuito.
-Considerando que el potencial eléctrico se define como una [[integral]] sobre un [[campo eléctrico]], la ley del voltaje de Kirchhoff puede expresarse de forma equivalente como:
-:<math>\oint_C \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = 0,</math>
-que establece que la [[integral]] del [[campo eléctrico]] alrededor de circuito cerrado C es cero.
-Con el fin de volver a la forma más especial, esta integral se puede "cortar en partes" a fin de obtener la tensión en componentes específicos.
-Esto es una simplificación de la [[ley de Faraday]] de la inducción para el caso especial donde no hay fluctuaciones del [[campo magnético]] en el circuito cerrado. Por lo tanto, en la práctica es  suficiente para explicar circuitos que contienen sólo resistencias y condensadores.
-En presencia de un campo magnético que cambia el campo eléctrico no es un [[campo conservativo]] y por consiguiente, no puede definirse mediante un [[potencial]] escalar puro, la [[integral]] del campo eléctrico a lo largo del circuito no es cero. Esto es porque la energía se transfiere desde el campo magnético a la corriente (o viceversa). Con el fin de "arreglar" la ley del voltaje de  Kirchhoff para los circuitos con inductores, se asocia una caída del potencial efectivo, o [[fuerza electromotriz]] (fem), con cada [[inductancia]] del circuito, exactamente igual a la cantidad por la que la integral del campo eléctrico no es cero por la [[ley de Faraday]] de la inducción.
-== Ver también ==
-* [[Electricidad]]
-* [[Ley de Faraday]]
-* [[Ley de Gauss]]
-* [[Ecuaciones de Maxwell]]
-* [[Conservación de la energía]]
-* [[Método de las corrientes de malla]]
-* [[Teoría de circuitos]]
-* [[SPICE]] (Programa de simulación con énfasis en [[Circuito integrado|circuitos integrados]])
-== Referencias ==
-*{{cita libro | autor=Paul, Clayton R. | título=Fundamentals of Electric Circuit Analysis | editor=John Wiley & Sons | año=2001 | isbn=0-471-37195-5}}
-*{{cita libro | autor=Serway, Raymond A.; Jewett, John W. | título=Physics for Scientists and Engineers (6th ed.) | editor=Brooks/Cole | año=2004 | isbn=0-534-40842-7}}
-*{{cita libro | autor=Tipler, Paul | título=Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th ed.) | editor=W. H. Freeman | año=2004 | isbn=0-7167-0810-8}}
-{{traducido ref|en|Kirchhoff's circuit laws}}
 == Enlaces externos ==
+{{wikiversidad|Ley de Corriente de Kirchhoff|Ley de Corriente de Kirchhoff}}
+{{wikiversidad|Ley de Voltaje de Kirchhoff|Ley de Voltaje de Kirchhoff}}
+[[Categoría:Electricidad]]
-* http://www.sasked.gov.sk.ca/docs/physics/u3c13phy.html
+[[Categoría:Principios y leyes físicas|Kirchhoff]]
-* [http://academicearth.org/lectures/basic-circuit-analysis-method-kvl-and-kcl-mmethod MIT video lecture] on the KVL and KCL methods
 [[ar:قانونا كيرشوف]]
-[[arz:قوانين كيرخهوف]]
 [[bg:Закони на Кирхоф]]
 [[bs:Kirchhoffovi zakoni]]
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 [[da:Kirchhoffs love (elektriske kredsløb)]]
 [[de:Kirchhoffsche Regeln]]
-[[el:Κανόνες του Κίρχοφ]]
 [[en:Kirchhoff's circuit laws]]
-[[fa:قانون‌های مداری کیرشهف]]
 [[fi:Kirchhoffin piirilait]]
 [[fr:Lois de Kirchhoff]]
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 [[it:Leggi di Kirchhoff]]
 [[ja:キルヒホッフの法則 (電気回路)]]
-[[ko:키르히호프의 전기회로 법칙]]
 [[li:Wette van Kirchhoff]]
 [[lv:Kirhofa likumi elektriskajai ķēdei]]
@@ Línea 121: / Línea 73: @@
 [[nl:Wetten van Kirchhoff]]
 [[no:Kirchhoffs 1. lov]]
-[[pl:Prawa Kirchhoffa]]
+[[pl:Drugie prawo Kirchhoffa]]
 [[pt:Leis de Kirchhoff]]
 [[ru:Законы Кирхгофа]]
 [[sl:Kirchhoffova zakona]]
 [[sv:Kirchhoffs lagar]]
+[[tr:Kirchoff Kanunları]]
-[[ta:கிர்க்காஃபின் மின்சுற்று விதிகள்]]
-[[tr:Kirchoff kanunları]]
 [[uk:Правила Кірхгофа]]
 [[zh:基尔霍夫第一定律]]