Diferencia entre revisiones de «Interpolación»
Sin resumen de edición |
m Revertidos los cambios de 186.80.112.86 a la última edición de TXiKiBoT |
||
Línea 1: | Línea 1: | ||
{{otros usos}} |
{{otros usos}} |
||
En el subcampo [[matemáticas|matemático]] del [[análisis numérico]], se denomina '''interpolación''' a la |
En el subcampo [[matemáticas|matemático]] del [[análisis numérico]], se denomina '''interpolación''' a la construcción de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos. |
||
En [[ingeniería]] y algunas [[ciencia]]s es frecuente disponer de un cierto número de |
En [[ingeniería]] y algunas [[ciencia]]s es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por [[muestreo]] o a partir de un [[experimento]] y pretender construir una [[función (matemáticas)|función]] que los ajuste. |
||
Otro problema estrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluásemos la función original, si bien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido. |
Otro problema estrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluásemos la función original, si bien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido. |
Revisión del 22:16 10 feb 2010
En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la construcción de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.
En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste.
Otro problema estrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluásemos la función original, si bien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido.
En todo caso, se trata de, a partir de n parejas de puntos (xk,yk), obtener una función f que verifique
a la que se denomina función interpolante de dichos puntos. A los puntos xk se les llama nodos. Algunas formas de interpolación que se utilizan con frecuencia son la interpolación lineal, la interpolación polinómica (de la cual la anterior es un caso particular), la interpolación por medio de spline o la interpolación polinómica de Hermite.
Interpolación Lineal
Uno de los métodos de interpolación más sencillos es el lineal.
En general, en la interpolación lineal se utilizan dos puntos, (xa,ya) y (xb,yb), para obtener un tercer punto interpolado (x,y) a partir de la siguiente fórmula:
La interpolación lineal es rápida y sencilla, pero no muy precisa.