Cotangente

La Cotangente, abreviado como cot o cta, es la razón Trigonométrica recíproca de la Tangente, o también su inverso multiplicativo:

$\cot \alpha ={\frac {1}{\tan \alpha }}={\frac {b}{a}}$

Representación gráfica

Archivo:FunTriR002.svg

Tangente y cotangente de un ángulo

Partiendo de la definición de cotangente como la inversa de la tangente:

$\cot \alpha ={\frac {1}{\tan \alpha }}$

y conociendo la función tangente de un ángulo:

Archivo:FunTriR003.svg

podemos ver que para los valores en los que la tangente vale cero, la cotangente se hace infinito, si la función tangente tiende a cero desde valores negativos la cotangente tiende a menos infinito.

${\underset {\alpha \to 0^{-}}{L{\acute {\imath }}m}}\;\tan(\alpha )=0^{-}$

${\underset {\alpha \to 0^{-}}{L{\acute {\imath }}m}}\;\cot(\alpha )={\cfrac {1}{{\underset {\alpha \to 0^{-}}{L{\acute {\imath }}m}}\;\tan(\alpha )}}={\cfrac {1}{0^{-}}}=-\infty$

mientras que cuando la tangente tiende a cero desde valores positivos la cotangente tiende a más infinito:

${\underset {\alpha \to 0^{+}}{L{\acute {\imath }}m}}\;\tan(\alpha )=0^{+}$

${\underset {\alpha \to 0^{+}}{L{\acute {\imath }}m}}\;\cot(\alpha )={\cfrac {1}{{\underset {\alpha \to 0^{+}}{L{\acute {\imath }}m}}\;\tan(\alpha )}}={\cfrac {1}{0^{+}}}=+\infty$

Este razonamiento de la tangente sobre la cotangente es reciproco para los valores en los que la cotangente se hace cero. Es fácil de ver que cuando la tangente de un ángulo vale uno, la cotangente de ese mismo ángulo también vale uno.

Véase también

• Función trigonométrica
• Identidad trigonométrica

Bibliografía

1. Cobo Mérida, Purificación (9 de 2008). Trigonometría, 4 ESO. Materiales Didacticos Bemal. ISBN 978-84-612-6049-2. 
2. Cortés Espinosa de los Monteros, Nuria (2 de 2008). Actividades para unidad didáctica sobre trigonometría. Ediciones Didacticas y Pedagogicas S.L. ISBN 978-84-936336-3-9. «1 CD-ROM». 
3. Merlini Navarro, Irene (2 de 2008). Trigonometría plana : tu material didáctico (1 edición). Vision Libros. ISBN 978-84-9821-279-2. «1 CD-ROM». 

Enlaces externos

• Trigonometría
• Aula Virtual de Trigonometría
• Precálculo21, Trigonometría
• Matemática - Trigonometría