Cálculo de secciones de líneas eléctricas

Una línea eléctrica debe dimensionarse para:

• Transportar la potencia requerida con total seguridad.
• Que dicho transporte se efectúe con un mínimo de pérdidas de energía.
• La solución debe tener un coste razonable.

Para lograr estos tres objetivos, la línea se diseña con varias caracterísiticas. La sección del conductor de la línea eléctrica es una de las principales.

Criterios de cálculo

Es recomendable iniciar el diseño con un cálculo por caída de tensión (en adelante, C.D.T.), comprobando seguidamente la intensidad máxima para el conductor seleccionado marcada por los reglamentos aplicables, y los datos del fabricante. Siempre elegiremos el resultado más restrictivo (la sección mayor), las áreas de sección transveral mayores que las requeridas para la seguridad pueden preferirse por operación económica.

Cálculo por caída de tensión

La caída de tensión ($\Delta V$) se produce como consecuencia de la resistencia de los conductores. Como regla general se permite una C.D.T. máxima de:

• 3 % en todos los circuitos interiores de viviendas (tanto alumbrado como fuerza).
• 3 % en instalaciones de alumbrado.
• 5 % en el resto de instalaciones.

Estos límites se restringen aún más en casos concretos planteados por los reglamentos. Por ejemplo, el Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión de 2002 establece, para derivaciones individuales:

ITC-15 "Instalaciones de Enlace. Derivaciones Individuales" La caída de tensión máxima admisible será:

• Para el caso de contadores concentrados en más de un lugar: 0,5 %
• Para el caso de contadores totalmente concentrados: 1 %
• Para el caso de derivaciones individuales en suministros individuales para un único usuario en el que no existe Línea General de Alimentación: 1,5 %

Líneas de corriente continua

$S={\frac {2\cdot \rho \cdot L\cdot I}{\Delta V}}$ mm²

Líneas de corriente alterna monofásica

$S={\frac {2\cdot \rho \cdot L\cdot I\cdot cos\varphi }{\Delta V}}$

Líneas de corriente alterna trifásica

$S={\frac {{\sqrt {3}}\cdot \rho \cdot L\cdot I\cdot Cos\varphi }{\Delta V}}$

Dónde: delta V es caída de tension en voltios

Momento eléctrico de una línea

El momento eléctrico de una línea es el producto de la carga eléctrica por la distancia hasta el origen.

Puede considerarse como el equivalente de la línea constituido por un único tramo de línea con una única carga en su extremo.

• En corriente continua

$M=L\cdot I$

• En corriente alterna

$M=L\cdot I\cdot Cos\varphi$

Donde:

• M = Momento eléctrico, en Amperios por Metro (Am)
• L = Longitud de la línea, en metros (m)
• I = Intensidad de corriente eléctrica, en Amperios (A)
• Cos $\varphi$ = Factor de potencia, adimensional.

Líneas con cargas irregularmente repartidas

• Momento eléctrico

$M=\Sigma (L\cdot I\cdot Cos\varphi )=L_{1}\cdot I_{1}\cdot Cos\varphi _{1}+(L_{1}+L_{2})\cdot I_{2}\cdot Cos\varphi _{2}+...+(L_{1}+L_{2}+...+L_{n})\cdot I_{n}\cdot Cos\varphi _{n}$

• Expresión desarrollada para este caso

$S={\frac {2\cdot \rho \cdot M}{\Delta V}};$ $S={\frac {2\cdot \rho \cdot \Sigma (L\cdot I\cdot Cos\varphi )}{\Delta V}}$

• Es el método general de cálculo de líneas por caída de tensión

Líneas con cargas uniformemente repartidas

Son un caso particular de líneas con cargas irregularmente repartidas. Se pueden calcular como las anteriores, o mediante un método específico.

• Momento eléctrico

$L_{x}={\frac {L_{0}}{2}}+{\frac {\Sigma L}{2}}$

• Expresión desarrollada para este caso

$S={\frac {2\cdot \rho \cdot L_{x}\cdot \Sigma I}{\Delta V}}$

Líneas alimentadas por ambos extremos a la misma tensión

En este tipo de líneas aparece el punto de mínima tensión, que es aquel en donde la C.D.T. es máxima. Dicho punto puede considerarse como el centro de gravedad de la linea.

Para su cálculo:

• Obtenemos el valor de $I_{x}$ e $I_{y}$.

$I_{y}={\frac {\Sigma (L\cdot I)}{L}}$

$I_{x}=\Sigma (I)-{\frac {\Sigma (L\cdot I)}{L}}=\Sigma (I)-I_{y}$

• Ahora, basándonos en la Ley de Nudos de Kirchoff, vamos restando de izquierda a derecha las intensidades a $I_{x}$, hasta el primer resultado negativo. Esta intensidad negativa debe coincidir, tanto si la calculamos de izquierda a derecha como de derecha a izquierda. El punto donde aparece dicha intensidad es el Punto de Mínima Tensión.

$I_{bc}=I_{x}-I_{1}\$

$I_{cd}=I_{bc}-I_{2}\$

$I_{de}=I_{cd}-I_{3}\$

$\cdots$

• Sustituimos el valor de la última intensidad empleada en los cálculos antes de llegar a un valor negativo por el valor obtenido.

División de la red por el punto de mínima tensión

Una vez seccionada la línea en dos ramas, calculamos cualquiera de las dos por uno de los métodos anteriores. El resultado será válido para las dos ramas.

Ejemplo de cálculo

Calcular la sección de conductor más adecuada para la línea de la figura: ($\Delta V$: 5 Voltios; $\rho =0,0175\Omega mm^{2}m^{-1}$)

Calculamos $I_{x}$ e $I_{y}$

Primero con $I_{x}$:

$I_{x}={\frac {\Sigma (L\cdot I)}{L}};$

$I_{x}={\frac {150\cdot 40+300\cdot 30+500\cdot 20+700\cdot 10}{800}};$

$I_{x}=40Amperios;\$

Ahora con $I_{y}$:

$I_{y}=\Sigma I-I_{x};\$

$I_{y}=(40+30+20+10)Amp-40Amp;\$

$I_{y}=60Amperios;\$

Hallamos el punto de mínima tensión

$I_{bc}=I_{x}-I_{b}=60Amp-40Amp=20Amperes;\$

$I_{cd}=I_{bc}-I_{c}=20Amp-30Amp={\color {Red}-10Amperes};\$

El punto de mínima tensión se encuentra en la carga C.

Seccionamos la línea en dos ramas

De las cuales tomamos una cualquiera.

Calculamos la sección por C.D.T. para la rama seccionada

$S={\frac {2\cdot \rho }{\Delta V}}\Sigma (L\cdot I);$

$S={\frac {2\cdot 0,0175\Omega mm^{2}m^{-1}}{5V}}\Sigma (150\cdot 40+300\cdot 20)A\cdot m;$

$S=84mm^{2}\approx S_{comercial}=95mm^{2}$

Como 84 $mm^{2}$ no es una sección comercial, se instalará un conducto de sección inmediatamente superior, 95 $mm^{2}$

Líneas en anillo

Estas líneas son, en realidad, líneas alimentadas por ambos extremos a la misma tensión, y se calculan de forma idéntica a las anteriores

Líneas con ramificaciones

En este caso, se calcula la rama principal, según los métodos anteriores, considerando la suma de todas las cargas de las ramas secundarias aplicadas en el punto de unión entre las ramas principal y secundaria.

Cálculo por calentamiento

Igualmente, se debe considerar el aumento de la temperatura de los conductores como consecuencia de su propia resistencia y a la circulación de corriente eléctrica. El calor generado en los conductores como consecuencia del Efecto Joule es:

$Q=I^{2}\cdot R\cdot t$

Donde:

• Q = Cantidad de calor, en Julios (J)
• I = Intensidad de corriente eléctrica, en Amperios (A)
• R = Resistencia del conductor, en ohmios ($\Omega$)
• t = Tiempo que dura el calentamiento, en Segundos.

Este calor debe ser menor o igual al que es capaz de disipar el conductor, ya que en caso contrario podría deteriorarse el aislante que protege eléctrica y mecánicamente el material conductor.

Para elegir una sección, consultaremos las tablas de los reglamentos correspondientes, que fijarán una intensidad máxima para cada tipo de conductor. Es muy importante aplicar los factores de corrección prescritos en los reglamentos.

En algunos casos se indicará una densidad de corriente máxima. Ejemplo:

Como aplicación:

$J={\frac {I}{S}}$

• J = Densidad de corriente, en Amperios partido milímetros cuadrados $\left({\frac {A}{mm^{2}}}\right)$
• I = Intensidad de corriente eléctrica, en Amperios (A)
• S = Sección del conductor, en milímetros cuadrados ($mm^{2}$)

La temperatura máxima admisible del conductor viene determinada por el tipo de aislamiento. A consecuencia de ello, la intensidad máxima para cada conductor viene tabulada en los reglamentos.

Fuentes

• Apuntes de Ciclo Formativo de Grado Superior en Instalaciones Electrotécnicas.
• Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión, aprobado por el Real Decreto 842/2002 de 2 de agosto de 2002

Enlaces

• Calibres de conductor en América
• Guía de interpretación: Anexo de Cálculo de caídas de tensión
• www.tuveras.com (Web de Tecnología Eléctrica)