Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon

La prueba de los signos de Wilcoxon es una prueba no paramétrica para comparar la mediana de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras. Debe su nombre a Frank Wilcoxon, que la publicó en 1945.

Se utiliza cuando la variable subyacente es continua pero presupone ningún tipo de distribución particular.

Planteamiento

Supóngase que se dispone de n pares de observaciones, denotadas $(x_{i},y_{i})$. El objetivo del test es comprobar si puede dictaminarse que los valores $x_{i}$ e $y_{i}$ son o no iguales.

Suposiciones

1. Si $z_{i}=y_{i}-x_{i}$, entonces los valores $z_{i}$ son independientes.
2. Los valores $z_{i}$ tienen una misma distribucion continua y simétrica respecto a una mediana común $\theta$.

Método

La hipótesis nula es $H_{0}$: $\theta =0$. Retrotrayendo dicha hipótesis a los valores $x_{i},y_{i}$ originales, ésta vendría a decir que son en cierto sentido del mismo tamaño.

Para verificar la hipótesis, en primer lugar, se ordenan los valores absolutos $|z_{1}|,\dots ,|z_{n}|$ y se les asigna su rango $R_{i}$. Entonces, el estadístico de la prueba de los signos de Wilcoxon, $W^{+}$, es

$W^{+}=\sum _{z_{i}>0}R_{i},$

es decir, la suma de los rangos $R_{i}$ correspondientes a los valores positivos de $z_{i}$.

La distribución del estadístico $W^{+}$ puede consultarse en tablas para determinar si se acepta o no la hipótesis nula.

En ocasones, esta prueba se usa para comparar las diferencias entre dos muestras de datos tomados antes y después del tratamiento, cuyo valor central se espera que sea cero. Las diferencias iguales a cero son eliminadas y el valor absoluto de las desviaciones con respecto al valor central son ordenadas de menor a mayor. A los datos idénticos se les asigna el lugar medio en la serie. la suma de los rangos se hace por separado para los signos positivos y los negativos. S representa la menor de esas dos sumas. Comparamos S con el valor proporcionado por las tablas estadísticas al efecto para determinar si rechazamos o no la hipótesis nula, según el nivel de significación elegido.

Véase también

• Frank Wilcoxon

Bibliografía

Wilcoxon, F. (1945) "Individual Comparisons by Ranking Methods." Biometrics 1, 80-83.

Enlaces externos

• Cómo calcular p para la prueba de los signos de Wilcoxon (inglés).
• Un ejemplo ilustrativo (inglés).
• Estadística no parametrica .