Heptágono

Un heptágono regular

Un heptágono es un polígono con siete lados y siete vértices.

Propiedades

Un heptágono tiene 14 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=7$, tenemos:

$D={\frac {7(7-3)}{2}}=14$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier heptágono es 900 grados ó $5\pi$ radianes.

Heptágono regular

Ventana heptagonal en los jardines Yuyuan de Shanghái (China).

En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de aproximadamente 128,57º o exactamente $5\pi /7$ rad. Cada ángulo externo del heptágono regular mide aproximadamente 51,43º ó exactamente $2\pi /7$ rad.

El perímetro P de un heptágono regular puede calcularse multiplicando la longitud t de uno de sus lados por siete (el número de lados n del polígono).

$P=n\cdot t=7\ t$

El área A de un heptágono regular con lados de longitud t sería:

$A={\frac {7(t^{2})}{4\ tan({\frac {\pi }{7}})}}\simeq 3,6339\ t^{2}$

donde $\pi$ es la constante pi y $tan$ es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

$A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {7(t)\ a}{2}}$

Es el polígono regular más pequeño que no se puede construir con regla y compás.

Enlaces externos

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