Diferencia entre revisiones de «Hipérbola»
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Una '''hipérbola''' (del griego ὑπερβολή) es una [[sección cónica]], una [[curva]] abierta de dos ramas obtenida al cortar un [[cono (geometría)|cono]] recto por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo menor que el de la [[generatriz]] respecto del eje de revolución.<ref>Si el ángulo de plano intersección, respecto del eje de revolución, es mayor que el comprendido entre la [[generatriz]] y el eje de revolución, la intersección será una [[elipse]]. Será una [[parábola (matemática)|parábola]] si es paralelo al citado eje, y una [[circunferencia]] si es perpendicular al eje.</ref> |
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{{Definición|Una '''hipérbola''' es el lugar geométrico de los puntos tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados [[Foco (geometría)|focos]], es igual a una constante positiva igual a la distancia entre los vértices.}} |
{{Definición|Una '''hipérbola''' es el lugar geométrico de los puntos tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados [[Foco (geometría)|focos]], es igual a una constante positiva igual a la distancia entre los vértices.}} |
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Revisión del 19:23 11 mar 2010
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[1]
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Etimología. Hipérbole e hipérbola
Hipérbola deriva de la palabra griega ὑπερβολή (exceso), y es cognado de hipérbole (la figura literaria que equivale a exageración).
Historia
Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,[2] donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.[3]
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,[4] considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas:
Ecuación de una hiperbola con centro en el origen de coordenadas
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto
Ejemplos:
a)
b)
Ecuaciones en coordenadas polares
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
Hipérbola abierta de arriba a abajo:
Hipérbola abierta de noreste a suroeste:
Hipérbola abierta de noroeste a sureste:
Ecuaciones paramétricas
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
Hipérbola abierta de arriba a abajo:
Véase también
Referencias
- ↑ Si el ángulo de plano intersección, respecto del eje de revolución, es mayor que el comprendido entre la generatriz y el eje de revolución, la intersección será una elipse. Será una parábola si es paralelo al citado eje, y una circunferencia si es perpendicular al eje.
- ↑ Heath, Sir Thomas (1921). A history of Greek Mathematics vol. 1 (en inglés). Londres, Inglaterra: Oxford University Press. OCLC 2014918.
- ↑ Ken Schmarge. «Conic Sections in Ancient Greece» (en inglés). Consultado el 02-06-2008
|fechaacceso=
y|Añoacceso=
redundantes (ayuda). - ↑ J. J. O'Connor y E. F. Robertson. «Apollonius of Perga» (en inglés). Consultado el 02-06-2008.
Enlaces externos
- Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Hipérbola.
- Animación de un plano seccionando un cono y determinando la curva cónica hipérbola