Diferencia entre revisiones de «Recta tangente»
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[[Archivo:Cuerdas.png|thumb|311px|Diferentes rectas secantes y una tangente a una curva |
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Una '''recta tangente''' a una curva en un punto, es una recta que pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. |
Una '''recta tangente''' a una curva en un punto, es una recta que pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. |
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Revisión del 14:51 16 mar 2010
Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva.
Definción
Sea una curva, y un punto regular de esta, es decir un punto no anguloso donde la curva es diferenciable, y por tanto en la curva no cambia repentinamente de dirección. La tangente a en es la recta que pasa por y que tiene la misma dirección que alrededor de .
La tangente es la posición límite de la recta secante () (el segemento se llama cuerda de la curva), cuando es un punto de que se aproxima indefinidamente al punto ( se desplaza sucesivamente por
Si representa una función f (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta tendrá como coeficiente director (o pendiente):
Donde son las coordenadas del punto y las del punto . Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:
Es, por definición, f '(a), la derivada de f en a.
La ecuación de la tangente es :
La recta ortogonal a la tangente que pasa por el punto se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas ortonormales, es dada por . Siendo su ecuación:
suponiendo claro está que . Si entonces la recta normal es simplemente . Esta recta no interviene en el estudio general de las funciones pero sí en problemas geométricos relacionados con las cónicas, como por ejemplo para determinar el punto focal de una parábola.