Diferencia entre revisiones de «Precálculo»

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En la educación de los Estados Unidos de América, el precálculo, es una forma avanzada de álgebra escolar. En ocasiones es considerado un curso honorífico.

Cursos universitarios

Los cursos de universidad equivalentes son introducción al análisis, álgebra universitaria, y trigonometría. El Precálculo está relacionado con los siguientes temas:

Números complejos
Solución de inecuaciones y Ecuaciones
Propiedades de funciones
Función compuesta
Función polinomial
Función racional
Trigonometría
Función trigonométrica y Función trigonométricas inversas
Identidad trigonométrica
Sección cónica
Función exponencial

Un intervalo abierto o cerrado (pero no semiabierto) de longitud finita se puede también definir a partir de su centro y de su radio:

Si I = ]a, b[, su centro es c = (a + b)/2, y su radio es r = (b - a)/2. a < x < b equivale a |x - c| < r; y se interpreta como la distancia entre x y c es menor que r; se nota x ε B (c, r); B para bola abierta, término que se generaliza a cualquier espacio métrico.

De la misma manera, I = [a, b] corresponde a la condición |x - c| ≤ r. En tal caso se habla de bola cerrada. Se nota este conjunto:

_

B (c, r) = { x ε R, |x - c| ≤ r }. Es la clausura topológica de la bola abierta B (c, r) = { x ε R, |x - c| < r }.

Cuando dos variables - pongamos x e y - toman sus valores en sendos intervalos I e J, es legítimo preguntarse en que intervalo varían su suma, su diferencia, su producto y su cociente. Contestar a esta pregunto permitirá definir las cuatro operaciones sobre los intervalos.

Tomemos I = [a, b] y J = [c, d]. Entonces a ≤ x ≤ b, y c ≤ y ≤ d.

podemos sumar las inegualdades: a + c ≤ x + y ≤ b + d. Lo que justifica que I + J = [ a + c , b + d ].

Para la diferencia, hay que mirar primero - y : - d ≤ - y ≤ - c, y luego se puede sumar las inegualdades: a - d ≤ x - y ≤ b - c. De ahí obtenemos I - J = [ a - d, b - c ].

Si se toman a, b, c y d positivos no nulos, el producto y el cociente son también sencillos: I · J = [ ac, bd ] y I / J = [ a/d, b/c ].

Enlaces externos

Álgebra básica, Ecuaciones e Inecuaciones y Funciones

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 En la educación de los Estados Unidos de América, el precálculo, es una forma avanzada de álgebra escolar. En ocasiones es considerado un curso honorífico.
+== Cursos universitarios ==
+Los cursos de universidad equivalentes son introducción al análisis, álgebra universitaria, y trigonometría. El Precálculo está relacionado con los siguientes temas:
+* [[Conjuntos]]
+* [[Números reales]]
+* [[Números complejos]]
+* Solución de [[Inecuación|inecuaciones]] y [[Ecuación|Ecuaciones]]
+* Propiedades de [[Función|funciones]]
+* [[Función compuesta]]
+* [[Función polinómica|Función polinomial]]
+* [[Función racional]]
+* [[Trigonometría]]
+* [[Función trigonométrica]] y [[Función trigonométricas inversas]]
+* [[Identidad trigonométrica]]
+* [[Sección cónica]]
+* [[Función exponencial]]
+Un intervalo abierto o cerrado (pero no semiabierto) de longitud finita se puede también definir a partir de su centro y de su radio:
+Si I = ]a, b[, su centro es c = (a + b)/2, y su radio es r = (b - a)/2. a < x < b equivale a |x - c| < r; y se interpreta como la distancia entre x y c es menor que r; se nota x ε B (c, r); B para bola abierta, término que se generaliza a cualquier espacio métrico.
+De la misma manera, I = [a, b] corresponde a la condición |x - c| ≤ r. En tal caso se habla de bola cerrada. Se nota este conjunto:
+_
+B (c, r) = { x ε R, |x - c| ≤ r }. Es la clausura topológica de la bola abierta B (c, r) = { x ε R, |x - c| < r }.
+Cuando dos variables - pongamos x e y - toman sus valores en sendos intervalos I e J, es legítimo preguntarse en que intervalo varían su suma, su diferencia, su producto y su cociente. Contestar a esta pregunto permitirá definir las cuatro operaciones sobre los intervalos.
+Tomemos I = [a, b] y J = [c, d]. Entonces a ≤ x ≤ b, y c ≤ y ≤ d.
+podemos sumar las inegualdades: a + c ≤ x + y ≤ b + d. Lo que justifica que I + J = [ a + c , b + d ].
+Para la diferencia, hay que mirar primero - y : - d ≤ - y ≤ - c, y luego se puede sumar las inegualdades: a - d ≤ x - y ≤ b - c. De ahí obtenemos I - J = [ a - d, b - c ].
+Si se toman a, b, c y d positivos no nulos, el producto y el cociente son también sencillos: I · J = [ ac, bd ] y I / J = [ a/d, b/c ].
+* [[Logaritmo]]
+* [[Serie (matemática)|Series]]
+* [[Teorema del binomio|Teorema binomial]]
+* [[Vector]]es
+* [[Ecuación paramétrica]]
+* [[Coordenadas polares]]
+* [[Matriz (matemática)|Matrices]]
+* [[Inducción matemática]]
+* [[Límite]]s
 == Enlaces externos ==