Número imaginario

Ilustración del plano complejo. Los números imaginarios se encuentran en el eje de coordenadas vertical.

$\ldots$ (se repite el patrón de la zona azul)

$i^{-3}=i\,$

$i^{-2}=-1\,$

$i^{-1}=-i\,$

$i^{0}=1\,$

$i^{1}=i\,$

$i^{2}=-1\,$

$i^{3}=-i\,$

$i^{4}=1\,$

$i^{5}=i\,$

$i^{6}=-1\,$

$\ldots$ (se repite el patrón de la zona azul)

Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a ${\sqrt {-1}}$ el nombre de i (por imaginario) y se propuso para ser despectivo, aunque son un concepto válido suponiendo un plano con ejes cartesianos en el que los reales se encuentran sobre el eje horizontal y los imaginarios sobre el eje vertical complejo. Cada número imaginario puede ser escrito como $ib$ donde $b$ es un número real e $i$ es la unidad imaginaria, con la propiedad:

$i^{2}=-1\,\!$

En campos de ingeniería eléctrica, electrónica y relacionados, la unidad imaginaria es a menudo escrita como j para evitar la confusión con la intensidad de una corriente eléctrica, tradicionalmente denotada por i.

Cada número complejo puede ser escrito unívocamente como una suma de un número real y un número imaginario, de esta forma:

$a+bi\,\!$

Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.

Estos números extienden el conjunto de los números reales $\mathbb {R}$ al conjunto de los números complejos $\mathbb {C}$.

Gottfried Leibniz, en el siglo XVII, decía que ${\sqrt {-1}}$ es una especie de anfibio entre el ser y la nada.

$\mathbb {C} {\mbox{ Complejos}}{\begin{cases}\mathbb {R} &{\mbox{Reales}}{\begin{cases}\mathbb {Q} &{\mbox{Racionales}}{\begin{cases}\mathbb {Z} &{\mbox{Enteros}}{\begin{cases}\mathbb {N} &{\mbox{Naturales}}\\&{\mbox{Enteros negativos}}\end{cases}}\\&{\mbox{Fraccionarios}}\end{cases}}\\&{\mbox{Irracionales}}\end{cases}}\\&{\mbox{Imaginarios}}\end{cases}}$