Fórmula de Manning

La fórmula de Manning​ es una evolución de la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert Manning, en 1889:

$V={\frac {1}{n}}R_{h}^{\frac {2}{3}}\cdot S^{\frac {1}{2}}$

Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de Chézy $C$ utilizado en la fórmula de Chézy, $V(h)=C{\sqrt {R(h)*S}}$

Expresiones de la fórmula de Manning

La expresión más simple de la fórmula de Manning se refiere al coeficiente de Chézy :

$C={\frac {1}{n}}R(h)^{1/6}$

De donde, por substitución en la fórmula de Chézy, $V(h)=C{\sqrt {R(h)*S}}$ , se deduce su forma mas habitual:

$V(h)={\frac {1}{n}}R(h)^{2/3}{\sqrt {S}}$,

o

$Q(h)={\frac {1}{n}}AR(h)^{2/3}{\sqrt {S}}$,

siendo:

• $\ C$ = coeficiente de rugosidad que se aplica en la fórmula de Chézy: $V(h)=C{\sqrt {R(h)*S}}$
• $\ R(h)$ = radio hidráulico, en m, función del tirante hidráulico h
• $\ n$ es un parámetro que depende de la rugosidad de la pared
• $\ V(h)$ = velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h
• $\ S$ = la pendiente de la línea de agua en m/m
• $\ A$ = área de la sección del fujo de agua
• $\ Q(h)$ = Caudal del agua en m³/s

También se puede escribir de la siguiente forma (usando el Sistema Internacional de Unidades):

$\ V(h)={\frac {1}{n}}*{\left({\frac {A(h)}{P(h)}}\right)}^{2/3}*S^{1/2}$

o

$\ Q(h)={\frac {1}{n}}*{\frac {{A(h)}^{5/3}}{{P(h)}^{2/3}}}*S^{1/2}$

donde:

• $\ A(h)$ = Área mojada (área de la sección del flujo de agua), en m², función del tirante hidráulico h
• $\ P(h)$ = Perímetro mojado, en m, función del tirante hidráulico h
• $\ n$ = Un parámetro que depende de la rugosidad de la pared, su valor varía entre 0.01 para paredes muy pulidas (p.e., plástico) y 0.06 para ríos con fondo muy irregular y con vegetación.
• $\ V(h)$ = Velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h
• $\ Q(h)$ = Caudal del agua en m³/s, en función del tirante hidráulico h
• $\ S$ = la pendiente de la línea de agua en m/m

Para el sistema unitario anglosajón:

$\ V(h)={\frac {1.486}{n}}*{\left({\frac {A(h)}{P(h)}}\right)}^{2/3}*S^{1/2}$

$\ Q(h)={\frac {1.486}{n}}*{\frac {{A(h)}^{5/3}}{{P(h)}^{2/3}}}*S^{1/2}$

donde:

• $\ A(h)$ = Área mojada, en pies², función del tirante hidráulico h
• $\ P(h)$ = Perímetro mojado, en pies, función del tirante hidráulico h
• $\ n$ = Un parámetro que depende de la rugosidad de la pared
• $\ V(h)$ = Velocidad media del agua en pies/s, que es función del tirante hidráulico h
• $\ Q(h)$ = Caudal del agua en pies³/s, en función del tirante hidráulico h
• $\ S$ = la pendiente de la línea de agua en pies/pies

El coeficiente de rugosidad $\ n$

El ingeniero irlandés Robert Manning presentó el 4 de diciembre de 1889 en el Institute of Civil Engineers de Irlanda, una fórmula compleja para la obtención de la velocidad, que podía simplificarse como $\ V=C*R^{2/3}*S^{1/2}$.

Tiempo después fue modificada por otros y expresada en unidades métricas como $V={\frac {1}{n}}*R^{2/3}*S^{1/2}$.

Cuando fue convertida a unidades inglesas, debido a que $\ 1m=3,2808pies$, se obtuvo su expresión en ese sistema de unidades anglosajón $V={\frac {1,486}{n}}*R^{2/3}*S^{1/2}$, manteniendo sin modificar los valores de $\ n$.

Al hacer el análisis dimensional de $\ n$ se deduce que tiene unidades $\ TL^{-1/3}$. Como no resulta explicable que aparezca el término $\ T$ en un coeficiente que expresa rugosidad, se ha propuesto hacer intervenir un factor ${\sqrt {g}}$, siendo g la aceleración de la gravedad, con lo que las unidades de $\ n$ serían $\ L^{-1/6}$, mas propias del concepto físico que pretende representar.​

El valor del coeficiente es mas alto cuanta mas rugosidad presenta la superficie de contacto de la corriente de agua. Algunos de los valores que se emplean de n son:

Tabla del coeficiente de rugosidad $\ n$ de Manning

Material del revestimiento	Ven Te Chow	I. Carreteras​
Metal liso	0,010	-
Hormigón	0,013	1/60 - 1/75
Revestimiento bituminoso	-	1/65 - 1/75
Terreno natural en roca lisa	0,035	1/30 - 1/35
Terreno natural en tierra con poca vegetación	0,027	1/25 - 1/30
Terreno natural en tierra con vegetación abundante	0,080	1/20 - 1/25

Véase también

• Canal
• Fórmula de Bazin
• Fórmula de Kutter
• Fórmula de Strickler

Bibliografía

• Manuale dell'ingegnere. Giuseppe Colombo. 80a Edizione, Hoepli, 1971. pág. 270.
• Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5
• Hidraúlica de canales. Franklin Ramirez. 1991. Editora universitaria UASD.
• Hidraúlica de canales abiertos. Richard H. French. 1988. McGraw Hill, Mexico.