Principio cero de la termodinámica

El principio cero de la termodinámica es una ley fenomenológica para sistemas que se encuentran en equilibrio térmico. Fue formulado por primera vez por R. H. Fowler. Constituye una de tremenda importancia experimental — pues permite construir instrumentos que midan la temperatura de un sistema —​ pero no lo es tanto para la propia estructura de la teoría termodinámica.

El principio establece que existe una determinada propiedad, denominada temperatura empírica $\theta$, que es común para a todos los estados de equilibrio que se encuentren en equilibrio mutuo con uno dado.

Presentación y deducción

Presentación rigurosa​

Considerando todos los estados de equilibrio accesibles para un sistema termodinámico ${\mathcal {A}}:\{\alpha ,\beta ,...\}$ y una réplica del mismo, podemos obtener los estados de equilibrio del sistema compuesto ${\mathcal {A}}\otimes {\mathcal {A}}$ como el conjunto producto: $\{\alpha ,\beta ,...\}\times \{\alpha ,\beta ,...\}$. Estos estados de equilibrio corresponderán a situaciones en las que los dos sistemas se encuentran adiabáticamente aislados uno del otro.
Cuando los sistemas se ponen en contacto a través de una pared diatermana, el conjunto de estados de equilibrio a los que los dos sistemas llegan se denominan estados de equilibrio en equilibrio mutuo, y matemáticamente responden con una relación ${\mathcal {R}}$ de tipo reflexiva y simétrica en el conjunto producto anterior:

$\forall \alpha :\alpha {\mathcal {R}}\alpha ;\qquad \forall \alpha ,\beta :\alpha {\mathcal {R}}\beta \rightarrow \beta {\mathcal {R}}\alpha$

lo que debe verificar la propiedad transitiva:

$\forall \alpha ,\beta ,\gamma :\left\{\alpha {\mathcal {R}}\beta ;\beta {\mathcal {R}}\gamma \right\}\rightarrow \alpha {\mathcal {R}}\gamma$

Lo que matemáticamente significa que existe una propiedad que es común a entre dos sistemas con un tercero.

Presentación a partir del segundo principio

El principio o la ley cero, de hecho puede deducirse del segundo principio de la termodinámica de una manera muy sencilla.
Sea inicialmente un sistema aislado Σ formado por dos subsistemas Σ₁ y Σ₂ sea E la energía total y E₁ y E₂ = E - E₁ las energía de los dos subsistemas. Funcionalmente se tiene que S(E) = S(E₁)+S(E₂), si admitimos como única variable independiente E₁ y derivamos:

${\frac {dS}{dE_{1}}}={\frac {dS_{1}}{dE_{1}}}+{\frac {dS_{2}}{dE_{2}}}{\frac {dE_{2}}{dE_{1}}}={\frac {dS_{1}}{dE_{1}}}-{\frac {dS_{2}}{dE_{2}}}=0$

De donde se sigue que:

${\frac {dS_{1}}{dE_{1}}}={\frac {1}{T_{1}}}={\frac {1}{T_{2}}}={\frac {dS_{2}}{dE_{2}}}$
Si aplicamos el anterior principio a un sistema formado Σ_AB por dos partes Σ_A y Σ_B deducimos que T_A = T_B. Haciendo lo mismo con un sistema Σ_BC formado por Σ_B y Σ_C llegamos a T_B = T_C, y por tanto, T_A = T_B = T_C.

Referencias

Notas

Bibliografía

• Zemansky, Mark W. (1985). «Calor y termodinámica». Madrid: McGraw-Hill. ISBN 84-85240-85-5. 

Véase también

• Temperatura
• Termodinámica
• Primer principio de la termodinámica, segundo principio de la termodinámica y tercer principio de la termodinámica.