Diferencia entre revisiones de «Factor propio»

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Revisión del 20:52 6 may 2010

En matemáticas, un factor o divisor propio de un número entero n, es un número también entero menor que n que lo divide exactamente, es decir, que el resto de la división de n por su factor propio es exactamente 0. Por ejemplo, 7 es factor propio de 42 porque 42/7 = 6. También decimos que 42 es divisible por 7. Los factores propios pueden ser positivos o negativos, aunque habitualmente nos referimos solo a los positivos. Los factores propios positivos de 42 son {1, 2, 3, 6, 7, 14 y 21}.

Casos especiales: 1 y -1 son factores propios de todos los enteros, y cada entero es divisor de 0. Los números divisibles por 2 son llamados pares y los que no lo son se llaman impares.

Reglas para factores propios pequeños

Hay algunas reglas que permiten reconocer factores propios pequeños de un número un partir de sus dígitos decimales:

un número es divisible por 2 si y solo si su último dígito es divisible por 2
un número es divisible por 3 si y solo si la suma de sus dígitos es divisible por 3
un número es divisible por 4 si y solo si el número compuesto por sus dos últimos dígitos es divisible por 4
un número es divisible por 5 si y solo si su último dígito es 0 o 5
un número es divisible por 6 si y solo si es divisible por 2 y por 3
un número es divisible por 7 si y solo si se separa el último dígito de la derecha, se multiplica por 2; se le resta el número que queda; y éste es múltiplo de 7. Si aún no se reconoce; se vuelve a aplicar.
un número es divisible por 8 si y solo si el número compuesto por los tres últimos dígitos es divisible por 8
un número es divisible por 9 si y solo si la suma de sus dígitos es divisible por 9
un número es divisible por 10 si y solo si su último dígito es 0
un número es divisible por 11 si y solo si la suma alternada (uno positivo y otro negativo) de sus dígitos es divisible por 11 (p.ej. 182919 es divisible por 11 porque 1-8+2-9+1-9 = -22 es divisible por 11)

Más nociones y hechos

Un entero n > 1 cuyo único factor propio es 1 se llama número primo.

Cualquier divisor de n es un producto de factores primos de n elevados a alguna potencia. Esto es una consecuencia del teorema fundamental de la aritmética.

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 Casos especiales: 1 y -1 son factores propios de todos los enteros, y cada entero es divisor de 0. Los números divisibles por 2 son llamados [[número par|pares]] y los que no lo son se llaman [[número impar|impares]].
+=== Reglas para factores propios pequeños ===
+Hay algunas reglas que permiten reconocer factores propios pequeños de un número un partir de sus dígitos decimales:
+* un número es divisible por [[dos|2]] [[si y solo si]] su último dígito es divisible por 2
+* un número es divisible por [[tres|3]] si y solo si la suma de sus dígitos es divisible por 3
+* un número es divisible por [[cuatro|4]] si y solo si el número compuesto por sus dos últimos dígitos es divisible por 4
+* un número es divisible por [[cinco|5]] si y solo si su último dígito es [[cero|0]] o 5
+* un número es divisible por [[seis|6]] si y solo si es divisible por 2 y por 3
+* un número es divisible por [[siete|7]] si y solo si se separa el último dígito de la derecha, se multiplica por 2; se le resta el número que queda; y éste es múltiplo de 7. Si aún no se reconoce; se vuelve a aplicar.
+* un número es divisible por [[ocho|8]] si y solo si el número compuesto por los tres últimos dígitos es divisible por 8
+* un número es divisible por [[nueve|9]] si y solo si la suma de sus dígitos es divisible por 9
+* un número es divisible por [[diez|10]] si y solo si su último dígito es 0
+* un número es divisible por [[once|11]] si y solo si la suma alternada (uno positivo y otro negativo) de sus dígitos es divisible por 11 (p.ej. 182919 es divisible por 11 porque 1-8+2-9+1-9 = -22 es divisible por 11)
 === Más nociones y hechos ===