Complemento a uno

El complemento a uno de un número binario es una operación matemática muy importante en el campo de la computación, ya que nos permite la representación binaria de números negativos. Se obtiene al cambiar cada uno de los dígitos del número binario N por su complementario, esto es, cambiar los unos por ceros y los ceros por unos.

Por ejemplo:

Número binario = $(1010110)_{2}=(86)_{10}$

Complemento a uno = $(0101001)_{2}=(-86)_{10}$

Podemos referirnos al complemento a uno como la función complemento a uno $C_{1}^{N}$, que también se puede definir como el complemento a dos menos una unidad, es decir $C_{1}^{N}=C_{2}^{N}-1$. Es trivial a partir de la definición anterior, que el complemento a dos se puede definir como $C_{2}^{N}=C_{1}^{N}+1$.

Por ejemplo, vamos a calcular el complemento a 1 del número $(45)_{10}$ que, expresado en binario $(101101)_{2}$ tiene 6 dígitos:

$N=45$; $n=6$; $2^{6}=64$

su complemento a dos es: $C_{2}^{N}=2^{n}-N=64-45=19=(010011)_{2}$ y, su complemento a uno es una unidad menor:

                                010011
                               -000001
                               -------
                                010010

Existe una desventaja a la hora de utilizar el complemento a uno para representar números negativos que hace más adecuado el complemento a dos, y es que existen dos posibles representaciones para el número cero.

Implementación en electrónica digital

La forma más sencilla de implementar el complemento a uno en un circuito digital es mediante inversores o puertas NOT funcionando en paralelo (una para cada dígito binario).

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Véase también

• Complemento a dos
• Representación de números con signo