Espejo líquido

Los espejos líquidos son espejos hechos con líquidos reflexivos. El líquido más común usado es el mercurio, pero otros líquidos también trabajarán (por ejemplo, aleaciones de baja temperatura de fusión de galio). El contenedor para el líquido está rotando de modo que el líquido asume una forma parabólica. Una forma parabólica es precísamente la forma necesaria para el espejo primario de un telescopio. El líquido rotante asume la forma parabólica sin importar la forma del envase contenedor. Para reducir la cantidad nesesaria de metal líquido, y por lo tanto el peso, un espejo rotatorio de mercurio usa un envase que está tan cerca como sea posible a la forma parabólica necesaria. Los espejos líquidos pueden ser una alternativa de bajo costo a los grandes telescopios convencionales. Comparado a un espejo sólido de cristal que debe ser tallado??, esmerilado?? y pulido, un espejo de metal líquido giratorio es mucho más barato fabricar.

Isaac Newton observó que la superficie libre de un líquido giratorio forma un paraboloide circular y por lo tanto se puede usar como un telescopio, pero él realmente no podía construir uno porque no tenía ninguna manera de estabilizar la velocidad de rotación (el motor eléctrico todavía no existía). El concepto fue desarrollado más a fondo por Ernesto Capocci del Observatorio de Nápoles (1850), pero no fue hasta 1872 que Henry Skey del Observatorio de Dunedin en Nueva Zelandia construyó el primer telescopio de espejo líquido de laboratorio funcional.

Otra dificultad es que un telescopio con un espejo de metal líquido es que solo puede ser usado en telescopios zenitales que miran derecho para arriba hacia el zenit, así que no es conveniente para las investigaciones donde el telescopio debe permanecer apuntando a la misma posición del espacio (una posible excepción a esta regla puede existir para un telescopio espacial de espejo de mercurio, donde el efecto de la gravedad de la Tierra es reemplazada por gravedad artificial, quizás girando el telescopio sobre una correa muy larga, o propulsándolo suavemente hacia adelante por cohetes).

Actualmente, el espejo de mercurio del Large Zenith Telescope en Canadá es el más grande espejo de metal líquido en operación. Tiene un diámetro de seis metros, y gira a un índice de cerca de seis revoluciones por minuto.

Explicación del equilibrio

La fuerza de la gravedad (en rojo), la fuerza normal (en verde), y la fuerza resultante (en azul)

En mecánica de fluidos, el estado cuando ninguna parte del fluido tiene movimiento relativo a cualquier otra parte del fluido es llamado "rotación de cuerpo sólido". Cuando el espejo de mercurio ha alcanzado un estado de rotación de cuerpo sólido, entonces el equilibrio dinámico puede ser entendido como un balance de dos energías: la energía potencial gravitatoria, y la energía cinética rotacional. Cuando un fluido está en rotación de cuerpo sólido, éste es el estado más bajo de energía disponible, porque en un estado de rotación de cuerpo sólido no hay fricción para disipar cualquier energía.

El equilibrio dinámico no se puede entender en términos de un equilibrio de fuerzas, porque cuando el espejo de mercurio está rotando, hay una fuerza desequilibrada actuando en el mercurio. La fuerza de la gravedad está actuando en la dirección vertical, la superficie del disco parabólico ejerce una fuerza normal en el mercurio que descansa en él. La fuerza resultante de las dos proporciona la fuerza centrípeta requerida.

Lo siguiente es para el caso del espejo de mercurio mientras está girando en rotación de cuerpo sólido.

La energía cinética de una parcela de mercurio está dada por la fórmula:

$E_{kin.}={\frac {1}{2}}mv^{2}$

En el caso del movimiento circular, se mantiene la relación $v=\omega r$, por lo tanto

$E_{kin.}={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}r^{2}$

La energía potencial gravitacional es dada por

$E_{pot.}=mgh$

donde $g$ es la aceleración de la gravedad y $h$ es la altura de la superficie de mercurio sobre una cierta elevación arbitraria, por ejemplo, podemos fijar $h=0$ a la más baja superficie del mercurio.

Fijamos la energía potencial igual a la energía cinética para encontrar la forma del espejo:

$h={\frac {1}{2g}}\omega ^{2}r^{2}$

lo cual es, por definición, una parábola.

Disipación de la energía

Para entender la dinámica de la energía también es provechoso considerar qué sucede cuando los accionadores del espejo de mercurio se detienen para poder reemplazar el mercurio.

Dejemos que el plato giratorio no sea accionado más, y dejemos que sea aplicada una suave fuerza de frenado al plato giratorio. La fricción entre el plato y el mercurio tenderá a reducir el índice de rotación del mercurio. A medida que el mercurio desciende al centro, la energía potencial gravitacional es convertida a energía cinética rotacional. La conversión de la energía potencial tiende a sostener la velocidad angular. Más precisamente: cuando el mercurio está colapsando por la fuerza centrípeta, la fuerza centrípeta está haciendo trabajo. La cantidad total de energía que debe disiparse es la energía cinética rotacional más la energía potencial gravitacional.

Telescopios convencionales de espejo líquido basados en Tierra

Son hechos de líquido almacenado en un contenedor cilíndrico hecho de un material compuesto, como el Kevlar. Se hace girar el cilindro hasta que alcance algunas revoluciones por minuto. El líquido gradualmente toma la forma de un paraboloide, la forma de un espejo telescópico convencional. La superficie del espejo es muy precisa y las pequeñas imperfecciones en la forma del cilindro no la afectan. La cantidad de mercurio usada es pequeña, menos de un milímetro en grosor.

Telescopios de espejo líquido basados en la Luna

Han sido propuesto los líquidos iónicos de baja temperatura (por debajo de 130 kelvins)​ como la base fluida para un telescopio de espejo líquido giratorio de diámetro extremadamente grande a ser basado en la luna de la Tierra. La baja temperatura es ventajosa para imágenes de luz infrarroja de larga longitud de onda, que es la forma de luz (extremadamente desplazada hacia el rojo) que llega de las partes más distantes del universo visible. Una base líquida sería cubierta por una delgada película metálica que formaría la superficie reflexiva.

Telescopios de espejo de anillo líquido basados en el espacio

El diseño del telescopio Rice de espejo líquido es similar a los telescopios de espejo líquido convencionales. Solamente trabajará en el espacio; pero en órbita, la gravedad no distorsionará la forma del espejo parabólica. El diseño tiene las características de un líquido almacenado en un envase de forma anular de fondo plano con los bordes interiores elevados. El área focal central sería rectangular, pero un espejo parabólico rectangular secundario recolectaría la luz a un punto focal. Por otro lado las óptica es similar a otros telescopios ópticos. La recolección de la luz de un telescopio Rice es equivalente a aproximadamente el ancho por el diámetro del anillo, menos un porcentaje basado en la óptica, el diseño de la superestructura, etc.

Referencias

• The Economist - Mirror, Mirror
• The 4m International Liquid Mirror Telescope Project
• The Large Zenith Telescope
• Gallium Liquid Mirror
• Gibson, B. K. (1991). «Liquid mirror telescopes: history — PDF (138 KiB)». Journal of the Royal Astronomical Society of Canada. 85(4): 158-171. 
• Hickson, Paul (May-June 2007). «An old idea for astronomical imaging is undergoing a technology-driven renaissance» (PDF). American Scientist. Consultado el 23 de abril de 2007. 

Enlaces externos

• Large Zenith Telescope A 6 meter diameter mercury mirror telescope.