Hexágono

Un hexágono regular.

En geometría, un hexágono (o exágono​) es un polígono de seis lados y seis vértices. Su nombre deriva del griego εξάγωνον, de εξά, "seis" y γωνον, "ángulos").

Propiedades

Un hexágono tiene 9 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de unos polígonos, $D={\tfrac {n(n-3)}{2}}$; siendo el número de lados $n=6$, tenemos:

$D={\tfrac {6(6-3)}{2}}=9$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier hexágono es 720 grados ó $4\pi$ radianes

Hexágono regular

El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:

• Angulos internos son congruentes midiendo 120º ó $\pi /3$ rad.
• Cada ángulo externo del hexágono regular mide 240º ó $2\pi /3$ rad.
• Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:
  • Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros.
  • Numérense los vértices de 1 a 6 siguiendo las agujas del reloj. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.
• Se puede teselar el plano con hexágonos sin dejar ningún hueco.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un hexágono regular por seis (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

$P=n\cdot t=6\ t$

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:

$A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {6t\cdot a}{2}}=3t\cdot a$

o

$A=2{\sqrt {3}}\cdot a^{2}$

Si sólo conocemos el lado t, podemos calcular el área con la siguiente fórmula:

$A={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}t^{2}$

donde $\pi$ es la constante pi y $tan$ es la función tangente calculada en radianes.

Construcción geométrica

Construcción geométrica de un hexágono regular.

Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:

1. Dado un punto O cualquiera, trazar una circunferencia de cualquier tamaño;
2. Elegir un punto A sobre la circunferencia y trazar un diámetro que cruce O y A. Marcar el otro punto donde este diámetro interseca la circunferencia como D;
3. Apoyando el compás en el punto A, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como B y F;
4. Apoyando el compás en el punto D, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como C y E;

Hexágonos en la vida real

La Francia continental o parte metropolitana de Francia recibe el sobrenombre de Hexágono (l'Hexagone en francés), por tener una forma vagamente hexagonal.

Véase también

• Círculo
• Triángulo
• Cuadrado
• Pentágono
• Heptágono
• Octógono
• Eneágono
• Decágono
• Hexágono de Perpiñá

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre hexágonos.
• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre hexágono.