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Revisión del 16:38 25 jun 2010

Una isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva las distancias entre los puntos.

Definición

Formalmente si E₁ y E₂ son dos espacios métricos una isometría φ viene definida por lo siguiente:

\varphi :E_{1}\to E_{2}\qquad \forall (x,y)\in E_{1}\times E_{1}:\ d_{1}(x,y)=d_{2}(\varphi (x),\varphi (y))

Siendo d₁(·,·) y d₂(·,·) las respectivas funciones de distancia en los dos espacios métricos E₁ y E₂.

Ejemplos

Una rotación en el espacio euclídeo es una isometría del espacio euclídeo tridimensional.
El operador de evolución temporal $U_{t}:S\to \mathbb {R} ^{3}$ , que describe el movimiento de un sólido rígido S es un grupo uniparamétrico de isometrías del espacio euclídeo tridimensional.
Cada operador unitario ${\hat {\mathbf {U} }}_{t}=\exp(i{\hat {\mathbf {H} }}t/\hbar )$ que da la evolución de un sistema cuántico cuyo hamiltoniano es ${\hat {\mathbf {H} }}$ es una isometría sobre un espacio de Hilbert de dimensión infinita.

Grupo de isometría

Artículo principal: Grupo de isometría

El conjunto de todas las aplicaciones que son isometrías de un conjunto contenido en un espacio métrico forma un grupo conocido como grupo de isometría del conjunto. En un espacio euclídeo de dimensión n el grupo de isometría $G_{iso}\,$ de cualquier conjunto es un subgrupo del grupo producto formado a partir del grupo ortogonal y el grupo de traslaciones:

$G_{iso}\subset O(n)\times \mathbb {R} ^{n}$

Véase también

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 Una '''isometría''' es una [[aplicación matemática]] entre dos [[espacio métrico|espacios métricos]] que conserva las distancias entre los puntos.
-==DEFINICION==
+== Definición ==
+Formalmente si ''E''<sub>1</sub> y ''E''<sub>2</sub> son dos espacios métricos una isometría φ viene definida por lo siguiente:</br>
-ISOMETRÍA: es una repeticion de una figura, sin cambiar su forma ni tamaño. Esta de divide en 3:
+</br>
+:<math>\varphi:E_1 \to E_2 \qquad  \forall (x,y)\in E_1\times E_1: \ d_1(x,y) =
-TRASLACIÓN: es la isometria que consiste es trasladar una figura, moviendo todos sus puntos según indique el vector (una flecha que indica el movimiento de la figura), llamando a la figura resultante IMAGEN , y los nombres de los vertices con una comilla.
+ d_2(\varphi(x),\varphi(y))</math>
+</br>
-REFLEXIÓN: es cuando se muestra la figura reflejada( como si fuera un espejo) y a la figura, la llamaremos IMAGEN ESPEJO, y tendremos de punto de referencia EL EJE DE SIMETRÍA el cual es el que separa la imagen real, con la imagen espejo , cada punto de la imagen real con la imagen espejo tienen que formar 90º ante el eje de simetría.
+Siendo ''d''<sub>1</sub>(·,·) y ''d''<sub>2</sub>(·,·) las respectivas funciones de distancia en los dos [[espacio métrico|espacios métricos]] ''E''<sub>1</sub> y ''E''<sub>2</sub>.
-ROTACIÓN: consiste en girar una figura, todos sus lados, excepto por un punto que se mantiene fijo, lo llamaremos CENTRO DE ROTACIÓN(O).
 == Ejemplos ==