Órbita elíptica

En el espacio, un cuerpo orbita otro más grande (como un planeta alrededor del Sol) describiendo una órbita elíptica. El mayor estará localizado en uno de los focos de la elipse.

Se denomina órbita elíptica a la de un astro que gira alrededor de otro describiendo una elipse. El astro central se sitúa en uno de los focos de la elipse. A este tipo pertenecen las órbitas de los planetas del Sistema Solar. En astrodinámica o mecánica celeste y geometría una órbita elíptica tiene una excentricidad mayor que cero y menor que uno (si posee excentricidad 0 es una órbita circular y con excentricidad 1 es una órbita parabólica). La energía específica de una órbita elíptica es negativa. Ejemplos de órbitas elípticas incluyen: Órbita de transferencia Hohmann (ejecutada cuando un satélite cambia la cota de giro orbital), órbita Molniya y la órbita tundra.

Kepler, la primera ley

Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para explicar el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las enunció en el mismo orden. La primera de ellas: Primera Ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos. Establece que cada vez que hay una fuerza central de atracción (un sol, o un objeto masivo) el movimiento no perturbado de un objeto orbitante será según el de una elipse.

Isaac Newton generalizó esta ley diciendo que el movimiento será en general el de una curva cónica (es decir que se puede hablar además de órbitas circulares, elípticas, parabólicas e hiperbólicas) siempre que la fuerza central sea del tipo inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, tal y como es la fuerza de la gravitación. La generalización alcanzó a describir cómo dependiendo de ciertos factores iniciales tales como la dirección y la intensidad de la velocidad en el momento inicial en el que se pone a orbitar un cuerpo.

Puntos notables de una trayectoria elíptica

Los puntos notables son aquellos que se describen como únicos y característicos de la trayectoria, de esta forma se tiene:

• Perihelio, o lugar más cercano de la trayectoria al cuerpo central (en el caso de la Tierra, al Sol). Se denomina también perigeo.
• Afelio, o al contrario que el perihelio es el lugar más alejado de la trayectoria. Se denomina también apogeo.

Velocidad

Bajo las suposiciones estándar en astrodinámica la velocidad es un medio develocidad... velocidad orbital ($v\,$) de un cuerpo que describe una órbita sobre una órbita elíptica se puede calcular como:

$v={\sqrt {2\mu \left({1 \over {r}}-{1 \over {2a}}\right)}}$

Donde:

• $\mu \,$ es un Parámetro gravitacional estándar,
• $r\,$ es la distancia radial desde el cuerpo orbitante al cuerpo central,
• $a\,\!$ es la longitud del semi-eje mayor de la elipse.

Conclusiones:

• La velocidad no depende de la excentricidad pero sin embargo se puede determinar por la longitud del semi-eje mayor ($a\,\!$),
• La ecuación de la velocidad es muy similar a la obtenida en las trayectorias hiperbólicas con la diferencia de que la expresión para ${1 \over {2a}}$ es positiva.

Periodo Orbital

Bajo las suposiciones estándar en astrodinámica el periodo orbital ($T\,\!$) de un cuerpo que viaja sobre una trayectoria elíptica puede ser calculado mediante la siguiente fórmula:

$T={2\pi \over {\sqrt {\mu }}}a^{3 \over {2}}$

Donde:

• $\mu \,$ es un Parámetro gravitacional estándar,
• $a\,\!$ es la longitud del semi-eje mayor de la elipse.

Conclusiones:

• El periodo orbital es igual que el de un cuerpo que viaja en una órbita circular con radio igual al semi-eje mayor de la elipse ($a\,\!$),
• El periodo orbital no depende de la excentricidad (Véase también: en las Leyes de Kepler la Tercera ley de Kepler)

Energía

Bajo las suposiciones estándar en astrodinámica la energía específica orbital ($\epsilon \,$) de un cuerpo que se mueve en una órbita elíptica es negativa y la ecuación de conservación de energía orbital para este órbita toma la forma de:

${v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{\mu \over {2a}}=\epsilon <0$

Donde:

• $v\,$ es la velocidad orbital del cuerpo que orbita,
• $r\,$ es la distancia radial entre el cuerpo orbitante y el cuerpo central,
• $a\,\!$ es la longitud del semi-eje mayor de la elipse.
• $\mu \,$ es un Parámetro gravitacional estándar,

Conclusiones:

• La energía específica orbital para un movimiento elíptico es independiente de la excentricidad y está determinado sólo por el semi-eje mayor de la elipse.

Usando el teorema de virial encontramos que:

• El tiempo medio de la energía potencial específica es igual a 2ε
• el tiempo medio de r^-1 es a^-1
• el tiempo medio de la energía cinética específica es igual a -ε

Véase también

• Leyes de Kepler