Anexo:Glosario de la geometría de Riemann

El siguiente glosario de la geometría de Riemann resume los principales conceptos encontrados dentro del área de estudio de la geometría de Riemann, que son las propiedades de los objetos llamados variedad de Riemann (o riemanniana).

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A

• Aplicación conforme entre dos variedades de Riemann, aplicación que preserva los ángulos ;
• Aplicación exponencial ─ Páginas relacionadas: Aplicación diferenciable ;

C

• Campo espinorial, tipo de campo físico que generaliza los conceptos de campos vectoriales y tensoriales ;
• Circunferencia osculatriz, círculo osculador o círculo de curvatura, curva diferencial tangente a otra curva dada ;
• Clase de Chern ─ Páginas relacionadas: Clase característica, Shiing-Shen Chern ;
• Conexión de Levi-Civita es la conexión libre de torsión del fibrado tangente, preservando una métrica de Riemann (o métrica pseudoriemanniana) dada ;
• Convergencia de Grómov-Hausdorff ─ Páginas relacionadas: Distancia de Hausdorff ;
• Convexidad de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una superficie esférica ;
• Curvatura: concepto métrico ;
• Curvatura de Gauss, véase Geometría diferencial de superficies ;
• Curvatura seccional ─ Páginas relacionadas: Tensor de curvatura ;

D

• Desigualdad de Bishop-Grómov ─ Páginas relacionadas: Tensor de Ricci ;

E

• Espacio maximalmente simétrico o EMS es un espacio métrico en el que puede definirse el concepto de dimensión y donde el grupo de simetría tiene la dimensión máxima posible ;
• Espacio de Hadamard ─ Páginas relacionadas: Jacques Hadamard ;
• Espacio homogéneo ─ Páginas relacionadas: Variedad (matemática), Élie Cartan ;
• Espacio simétrico ─ Páginas relacionadas: Teorema de Cauchy-Hadamard

F

• Fibrado cotangente de una variedad es la unión de todos los espacios cotangente en cada punto de la variedad ;
• Forma de curvatura, generalización del tensor de curvatura ;
• Fórmula de trazas de Selberg ─ Páginas relacionadas: Jacques Hadamard ;
• Fibrado normal ─ Páginas relacionadas: Fibrado vectorial ;

G

• Geodésica, curva que minimiza localmente la distancia sobre una variedad de Riemann ;
• Geometría de Riemann, geometría de una variedad de Riemann ;
• Geometría diferencial de superficies, definiciones y métodos para analizar la geometría de superficies o variedades diferenciales de dos dimensiones ;
• Geometría euclidiana, geometría de un espacio euclidiano ;

H

• Hipervolumen de n-dimensiones, es una medida que generaliza el concepto de volumen a espacios de dimensión superior a tres ;
• Holonomia ─ Páginas relacionadas: Élie Cartan ;
• Horoesfera u horobola, objeto del n-espacio hiperbólico: el límite de una sucesión de bolas crecientes que comparten (de un lado) un plano hipertangente y su punto de tangencia  ;

I

• Identidad de Bianchi ─ Páginas relacionadas: Símbolos de Christoffel ;
• Isomorfismo musical entre el fibrado tangente TM y el fibrado cotangente T * M de una variedad de Riemann, que viene inducido por su métrica ;
• Isometría entre dos variedades de Riemann, aplicación continua preservando las distancias asociadas ;

L

• Laplaciano, operador diferencial definido sobre toda variedad de Riemann ;

M

• Métrica de Riemann, colección de formas bilineares simétricas definidas positivas, definidas sobre los espacios tangentes de una variedad con una cierta regularidad ;

• Movimiento browniano, movimiento aleatorio que se observa en algunas partículas microscópicas que se hallan en un medio fluido ;

N

• Número de Betti distingue los espacios topológicos ;

P

• Problema de Dirichlet problema que consiste en hallar una función, generalmente una variedad diferenciable, que tome valores prescritos ;

Q

• Quasi-isometría ─ Páginas relacionadas: Espacio métrico ;

S

• Símbolos de Christoffel, símbolos simples para expresar en mapas locales la conexión de Levi-Civita ;

T

• Tensor de Weyl ─ Páginas relacionadas: Símbolos de Christoffel ;
• Teorema de Cartan-Kähler ─ Páginas relacionadas: Élie Cartan ;
• Tensor métrico, tensor de rango 2 que se utiliza para definir conceptos métricos como distancia, ángulo y volumen en un espacio localmente euclídeo ;
• Teorema de Myers o teorema de Bonnet–Myers ─ Páginas relacionadas: Tensor de Ricci ;
• Teorema de Gauss-Bonnet, proposición sobre superficies que conecta su geometría con su topología ;
• Teorema de Gauss-Bonnet generalizado, presenta la característica de Euler de una variedad de Riemann ;
• Teorema de Hadamard-Cartan ─ Páginas relacionadas: Jacques Hadamard ;
• Teorema de inmersión de Nash, establecen que cada variedad de Riemann puede ser isométricamente embebida en un espacio euclídeo Rn ;
• Teorema KAM o teorema de Kolmogórov–Arnold–Moser es un resultado de sistemas dinámicos sobre la persistencia de movimientos cuasiperiódicos ;
• Teorema fundamental de la geometría de Riemann, establece la conexión de Levi-Civita ;
• Theorema egregium (en latín: 'teorema destacable'), se refiere a la curvatura de las superficies ;
• Transporte paralelo en una variedad M con conexión especificada, es un modo de transportar vectores sobre curvas diferenciables de manera que permanezcan «paralelos» respecto a la conexión dada ;

V

• Variedad de Einstein ─ Páginas relacionadas: Tensor de Ricci ;
• Variedad de Riemann es una variedad diferenciable real ;
• Variedad diferenciable es un tipo especial de variedad topológica ;
• Variedad de Kähler, variedad con estructura unitaria a (U(n)-estructura) que satisface una condición de integración ;
• Variedad pseudoriemanniana es una variedad diferenciable equipada con un tensor métrico (0,2)-diferenciable, simétrico, que es no degenerado en cada punto de la variedad ;
• Variedad subriemanniana, cierto tipo de generalización de una variedad de Riemann ;
• Vector de Killing o campo vectorial de Killing es un vector definido sobre una variedad de Riemann o una variedad pseudo-Riemanniana.

Véase también

• Portal:Matemáticas. Contenido relacionado con Matemáticas.
• Portal:Geometría. Contenido relacionado con Geometría.

• Véase también: Anexo:Glosario de topología
• Véanse también: Categoría:Superficie de Riemann y Variedad lorentziana.