Development of the unit circle in three-dimensional Euclidean space, with the affine connection preserving the Euclidean structure having torsion proportional to the cross product. The four connections have the form , with . All four curves have curvature 1, and the respective curve has torsion (as a curve in the Euclidean space) . The file has been generated in sagemath, and cropped in Gimp.
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Development of the unit circle in three-dimensional Euclidean space, with the affine connection preserving the Euclidean structure having torsion proportional to the cross product. The four connections have the form <math>\nabla_{e_i}e_j = \tau e_i\times e_j</math>, with <math>\tau=0.01, 0.1,0.5, 1.0</math>. All four curves have curvature 1, and the respective curve has torsion (as a curve in the Euclidean space) <math>\tau</math>. The file has been generated in sagemath, and cropped in Gimp.