Categoría:Biálgebras

Biálgebra

En matemáticas, una biálgebra sobre un cuerpo K es un espacio vectorial sobre K que es a la vez un álgebra asociativa unital y una coálgebra, de modo que estas estructuras sean compatibles.

Compatibilidad significa que la comultiplicación y la coálgebra son ambas álgebras unitales homomorfas, o equivalentemente, que la multiplicación y la unidad del álgebra son morfismos del coalgebra: estas afirmaciones son equivalentes en el sentido de que se expresan mediante "los mismos diagramas". Una biálgebra homomorfa es una aplicación lineal que es a la vez un homomorfismo de un álgebra y de una coalgebra.

Como se refleja en la simetría de los diagramas, la definición de biálgebra es auto dual, por lo que si se puede definir un dual de B (lo que siempre es posible si B es de dimensión finita), entonces es automáticamente una biálgebra.