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Compuesto de diez tetraedros

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Compuesto de diez tetraedros
Tipo Compuesto regular
Símbolo de Coxeter 2{5,3}[10{3,3}]2{3,5}[1]
Índice UC6, W25
Elementos
(Como un compuesto)
10 tetraedros:
F= 40, E= 60, V= 20
Compuesto dual Autodual
Grupo de simetría Icosaédrico (Ih)
Subgrupo restringido a un elemento Tetraédrico quiral (T)
Modelo 3D de un compuesto de diez tetraedros

El compuesto de diez tetraedros es uno de los cinco compuestos poliédricos regulares. Este poliedro puede verse como un estelación de icosaedro o como un compound. Este compuesto fue descrito por primera vez por Edmund Hess en 1876.

Puede verse como un faceting de un dodecaedro regular.

Como un compuesto

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Como un poliedro esférico

También se puede ver como el compound de diez tetraedros con simetría icosaédrica (Ih). Es uno de los cinco compuestos regulares construidos a partir de Sólidos platónicos idénticos.

Comparte el mismo disposición de vértices que un dodecaedro.

El compuesto de cinco tetraedros representa dos mitades quirales de este compuesto (por lo tanto, puede verse como un "compuesto de dos compuestos de cinco tetraedros").

Se puede hacer a partir de compound of five cubes reemplazando cada cubo con un estrella octángula en los vértices del cubo (lo que da como resultado un "compuesto de cinco compuestos de dos tetraedros").

Como una estelación

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Este poliedro es una estelación del icosaedro, y como tal figura en el índice de modelos de Wenninger con el número 25.

Diagrama de estelación Núcleo de la estelación Envolvente convexa

Icosaedro

Dodecaedro

Como facetado

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Diez tetraedros en un dodecaedro

También es un facetado del dodecaedro, como se muestra a la izquierda. Se pueden ver estrellas pentagonales cóncavas en el compuesto donde se colocan las caras pentagonales del dodecaedro.

Como un poliedro simple

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Si se trata como un poliedro no convexo simple sin superficies autointersecantes, tiene 180 caras (120 triángulos y 60 cuadriláteros cóncavos), 122 vértices (60 de grado 3, 30 de grado 4, 12 de grado 5 y 20 de grado 12), y 300 aristas, dando una característica de Euler de 122-300+180 = +2.

Véase también

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Referencias

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  1. Regular polytopes, p.98

Bibliografía

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Enlaces externos

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Estelaciones notables del icosaedro
Regulares Duales uniformes Compuestos regulares Estrella regular Otros
Icosaedro (convexo) Pequeño icosaedro triámbico Mediano icosaedro triámbico Gran icosaedro triámbico Compuesto de cinco octaedros Compuesto de cinco tetraedros Compuesto de diez tetraedros Gran icosaedro Dodecaedro excavado Estelación final
El proceso de estelación en el icosaedro crea una serie de poliedros y compuestos relacionados con simetría icosaédrica