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Conjunto grueso

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En matemáticas, un conjunto grueso[1]​ o conjunto con grosor (thick set en inglés) es un Conjunto de números enteros que contiene intervalos arbitrariamente largos. Es decir, dado un conjunto grueso , para cada , hay algún tal que .

Ejemplos

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Trivialmente, es un conjunto grueso. Otros conjuntos bien conocidos que son gruesos incluyen los no primos y los no cuadrados. Los conjuntos gruesos también pueden ser escasos, por ejemplo:

Generalizaciones

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La noción de un conjunto grueso también se puede definir de manera más general para un semigrupo, de la siguiente manera. Dado un semigrupo y , se dice que es grueso si para cualquier subconjunto finito , existe tal que

Se puede comprobar que cuando el semigrupo en consideración son los números naturales con la operación de suma , esta definición es equivalente a la anterior.

Véase también

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Referencias

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  1. Harry Furstenberg (2014). Recurrence in Ergodic Theory and Combinatorial Number Theory. Princeton University Press. pp. 34 de 216. ISBN 9781400855162. Consultado el 8 de octubre de 2022. 

Bibliografía

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